E) 15
D) J4
kaçtır?
eşitsizliğini sağlamayan x tặm sayılarının toplamı
8.G2x- 4|>6
Anda
Eşitsizliğini Sağlamayan x Tam Sayılarının Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir mutlak değer eşitsizliği |f(x)| > a şeklinde verildiğinde, bu eşitsizliği sağlamayan değerler, eşitsizliğin yönünü tersine çeviren ve eşitlik durumunu ekleyen |f(x)| \leq a bölgesindedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sağlamayan Bölgeyi Belirleme
Verilen eşitsizlik: |2x - 4| > 6
Bu eşitsizliği sağlamayan değerler için mutlak değerin sonucu $6$’ya eşit veya $6$’dan küçük olmalıdır:
|2x - 4| \leq 6
Adım 2 — Mutlak Değerli Eşitsizliği Açma
|u| \leq a kuralı gereği, ifadeyi -a \leq u \leq a şeklinde yazarız:
-6 \leq 2x - 4 \leq 6
Adım 3 — x Değerini Yalnız Bırakma
Eşitsizliğin her tarafına +4 ekleyelim:
-6 + 4 \leq 2x \leq 6 + 4
-2 \leq 2x \leq 10
Şimdi her tarafı $2$’ye bölelim:
-1 \leq x \leq 5
Adım 4 — Tam Sayıları Belirleme ve Toplama
Bu aralıktaki x tam sayıları şunlardır:
-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
Bu sayıların toplamını hesaplayalım:
(-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 14 (D seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değer Eşitsizliği
- Tanım: Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığını ifade eder.
- Bu problemde: Eşitsizliği sağlamayan kısmı bulmak için “büyüktür” işaretini "küçük eşittir"e çevirdik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sınır Değerlerini Atlamak
- Yanlış: Eşitsizliği sağlamayan kısmı |2x - 4| < 6 olarak almak.
- Doğru: Orijinal soruda eşittir çizgisi yoksa (>), sağlamayan kısımda eşittir çizgisi (\leq) olmalıdır.
- Neden yanlış: Eğer x = 5 koyarsak |2(5)-4| = 6 olur. 6 > 6 ifadesi yanlış olduğu için 5 değeri ana eşitsizliği sağlamaz ve toplama dahil edilmelidir.
Bu çözümde takıldığın veya mutlak değerle ilgili merak ettiğin başka bir detay var mı?