J23. 2. (5x-4x + 3)] + 7y +692
eşitliğinde x = -2 iken y kaç olur?
2 \cdot [5x - (-4x + 3)] + 7y + 6 = -92 Eşitliğinde x = -2 İken y Değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerde verilen değişkenin değerini yerine koyma (özdeşlik ve denklem çözme) yöntemi ile işlem önceliği kuralları uygulanır:
\text{İşlem Sırası: Parantez İçi} \rightarrow \text{Çarpma / Bölme} \rightarrow \text{Toplama / Çıkarma}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x = -2 Değerini Denklemde Yerine Yazma
Verilen eşitlikte x görülen her yere -2 yazılır:
2 \cdot [5(-2) - (-4(-2) + 3)] + 7y + 6 = -92
Adım 2 — Köşeli Parantez İçindeki İşlemleri Tamamlama
Öncelikle en içteki küçük parantezin içi ve çarpımlar hesaplanır:
- 5 \cdot (-2) = -10
- -4 \cdot (-2) + 3 = 8 + 3 = 11
Köşeli parantezin içi:
[5x - (-4x + 3)] = [-10 - 11] = -21
Adım 3 — Çarpma İşlemini Uygulama ve Denklemi Sadeleştirme
Bulunan değer köşeli parantezin başındaki 2 katsayısı ile çarpılır:
2 \cdot (-21) + 7y + 6 = -92
-42 + 7y + 6 = -92
Sabit sayılar toplanır:
-36 + 7y = -92
Adım 4 — y Değişkenini Yalnız Bırakma
-36 sayısı eşitliğin sağ tarafına +36 olarak geçirilir:
7y = -92 + 36
7y = -56
Eşitliğin her iki tarafı 7’ye bölünür:
y = \frac{-56}{7} = -8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: y = -8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Değişken Yerine Koyma (İkame Yöntemi)
- Tanım: Bir denklemde bilinen bir sayısal değerin ilgili değişkenin yerine yazılarak denklemin tek bilinmeyenli hale getirilmesidir.
- Bu problemde: x = -2 değeri denklemde yerine konularak denklem sadece y bilinmeyenine bağlı hale getirilmiştir.
2. İşaret Kuralları ve Parantez Dağıtımı
- Tanım: Negatif iki sayının çarpımı pozitif ((-) \cdot (-) = (+)), negatif ile pozitifin çarpımı negatiftir ((-) \cdot (+) = (-)).
- Bu problemde: -4 \cdot (-2) = +8 ve -(-4x+3) ifadesindeki eksi işaretinin içeri dağıtılması adımlarında uygulanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantez Önündeki Eksi İşaretini Dağıtmama Hatası
- Yanlış: -(-4x + 3) ifadesinde eksiyi sadece ilk terime dağıtıp -(-4x) + 3 = 8 + 3 yerine +3’ün işaretini değiştirmemek.
- Doğru: Parantez önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlerin işaretini değiştirir: -(-4x + 3) = 4x - 3.
- Neden Yanlış: Parantez önündeki eksi işareti aslında -1 ile çarpım durumundadır; bu nedenle içerideki tüm terimlerle çarpılmalıdır.
Bu tip denklem çözme sorularını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?