Eşitliğe göre kare içine hangisi yazılmalıdır?

YKS TYT
1

IMG_20260102_224941
IMG_20260102_224941720×960 27.7 KB

2

Eşitliğe göre kare içine hangisi yazılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • Kesirlerle işlem yapılırken, önce verilen kesir veya karmaşık sayıyı sadeleştir veya uygun biçime dönüştür.
  • Verilen eşitlikte bilinmeyeni bulmak için karşılıklı işlemler yapılır.
  • Karmaşık sayılar kesir haline çevrilerek hesaplanabilir.

Doğrudan Cevap

Verilen eşitlik:

1 \frac{7}{9} \times \square = 4

Öncelikle karmaşık sayı kesre çevrilir:

1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}

Eşitlikte bilinmeyeni bulmak için her iki tarafı da \frac{16}{9}'un tersi ile çarpalım:

\square = \frac{4}{1} \times \frac{9}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}

Doğru seçenek D) 2 \tfrac{1}{4}.

İçindekiler

  1. Soru İncelemesi ve Çözüm Yöntemi
  2. Karmaşık Sayı ve Kesir İşlemleri
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Soru İncelemesi ve Çözüm Yöntemi

Verilen soru, bir karmaşık sayı ile bir kesrin çarpımının sonucu verilen başka bir tam sayı veya karmaşık sayı olduğunda bilinmeyenin nasıl bulunacağıdır.

Örnek:

1 \frac{7}{9} \times ? = 4

Çözüm için:

  • İlk olarak 1 \frac{7}{9} karmaşık sayısı kesre çevrilir:
    1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}
  • Daha sonra bilinmeyeni bulmak için sağ taraf, sol taraf kesrin tam tersi ile çarpılır.
  • Bu sayede bilinmeyen kesir haline getirilir.
  • Sonuç bir karmaşık sayı şeklinde verilmek isteniyor ise, kesir karmaşık sayıya dönüştürülür.

2. Karmaşık Sayı ve Kesir İşlemleri

Karmaşık Sayı: Bir tam sayı ve bir kesir toplamı şeklinde yazılır, örnek:

a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}

Çarpma İşlemi: Kesirlerle çarpma basittir, paylar ve paydalar çarpılır.
İki karmaşık sayıyı çarpmak için önce hepsi kesre çevrilir.

Bilinmeyen bulma:

A \times x = B \quad \to \quad x = \frac{B}{A}

Örnek:

1 \frac{7}{9} \times \square = 4 \quad \Rightarrow \quad \square = \frac{4}{1 \frac{7}{9}} = \frac{4}{\frac{16}{9}} = 4 \times \frac{9}{16}

3. Özet Tablosu

İşlem Adımı Açıklama Sonuç
Karmaşık sayıyı kesre çevir 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \frac{16}{9}
Bilinmeyeni bulmak \square = \frac{4}{\frac{16}{9}} = 4 \times \frac{9}{16} \frac{36}{16} = \frac{9}{4}
Kesri karmaşık sayıya çevir \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} 2 \frac{1}{4}

4. SSS

S1: Karmaşık sayı kesre nasıl çevrilir?
C: Karmaşık sayıda tam sayı payda ile çarpılır, kesrin payına eklenir ve payda aynen kalır.

S2: Çarpma işleminde bilinmeyen nasıl bulunur?
C: Eşitlikte çarpandaki bilinmeyen diğer tarafın kendi ile bölümüne eşittir.

S3: Kesir sonucu karmaşık sayıya nasıl çevrilir?
C: Payda tam sayıya bölünerek kalan kesir olarak yazılır.

Son olarak, bu konu hakkında daha fazla pratik yapmamı ister misiniz? Size farklı karmaşık sayı ve kesir işlemleri içeren sorular hazırlayabilirim!

3

Soru 5

1 7⁄9 · ■ = 4 eşitliğinde ■ yerine hangi değer yazılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • Kesirleri karışık biçimde değil, bileşik kesir (improper fraction) olarak işlemlere sokmak işleri kolaylaştırır.
  • Çarpma işlemindeki bilinmeyeni bulmak için her iki tarafı verilen kesrin tersiyle çarparız.
  • Sonuç basitleştirilip karışık kesre çevrilir.

Cevap Özeti

■ = 9⁄4 = 2 1⁄4 → D şıkkı

Çözüm Adımları

  1. 1 7⁄9 karışık kesrini bileşik kesre çevir:
    1\frac{7}{9} = \frac{1\cdot9 + 7}{9} = \frac{16}{9}.
  2. Denklem:
    \frac{16}{9}\times x = 4.
  3. Her iki tarafı 16⁄9’un tersi olan 9⁄16 ile çarp:
    x = 4 \times \frac{9}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}.
  4. Sonucu karışık kesre çevir:
    \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}.

Soru 6

Başlangıçta 5 1⁄3 kesri var, önce 2⁄9’a bölünüyor, sonra çıkan sonuç 2 2⁄3’e bölünüyor; elde edilen değer nedir?

Önemli Noktalar

  • Bölme işlemi “ters çevir çarp” kuralıyla yapılır.
  • Adım adım sonuca ulaşmak için ara sonucu bulmak önemli.

Cevap Özeti

Sonuç = 9 → A şıkkı

Çözüm Adımları

  1. 5 1⁄3’ü bileşik kesre çevir:
    5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}.
  2. İlk bölüm:
    \frac{16}{3} \div \frac{2}{9} = \frac{16}{3}\times \frac{9}{2} = \frac{144}{6} = 24.
  3. İkinci bölüm:
    24 \div 2\frac{2}{3} = 24 \div \frac{8}{3} = 24 \times \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9.

Bu iki soruda da kesirleri bileşik kesre çevirip, bölme için “tersini al çarp” kuralını uygulamak işinizi kolaylaştırır.

Başka bir kesir sorusu veya adımda takıldığınız nokta var mı, @Mustafa_Yaman1?