Eşit kollu olmayan bir terazide terazi kolunun sağında kalan çubuğun uzunluğu ile terazinin sağ kefesindeki kütlenin çarpımı, terazi kolunun solunda kalan çubuğun uzunluğu ile terazinin sol kefesindeki kütlenin çarpımı eşit ise terazi dengededir.
Aşağıda çubukları eşit bölmelere ayrılmış terazi sistemi yer almaktadır.
Cisimlerin kg cinsinden ağırlıklarının yazılı olduğu terazi sistemi dengede olduğuna göre, A + B - C kaç kg’dır? (Çubukların ve terazi kefelerinin kütleleri önemsizdir.)
A) 42
B) 36
C) 47
D) 38
E) 45
Birinci Dereceden Denklemler ve Terazi Dengesi (Tork Prensibi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Eşit kollu olmayan terazi sistemlerinde dengenin sağlanması için desteğin solundaki ve sağındaki kütlelerin dönme noktasına olan uzaklıkları ile çarpımları eşit olmalıdır (m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2). Sisteme etki eden toplam aşağı yönlü kütle, bir üst koldaki asılma noktasına iletilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sol Alt Terazide A Değerinin Bulunması
Görsel incelendiğinde her bir çubuğun eşit bölmelere ayrıldığı görülmektedir. Sol alt çubukta dönme noktasının solunda 2 birim, sağında ise 1 birim bulunmaktadır:
18 \cdot 2 = A \cdot 1 \implies A = 36\text{ kg}
Sol alt sistemin üst çubuğa uyguladığı toplam kütle:
m_{\text{sol}} = 18 + A = 18 + 36 = 54\text{ kg}
Adım 2 — Üst Ana Terazide Sağ Koldaki Toplam Kütlenin Bulunması
Tavana bağlı olan ana çubuğun dönme noktasına göre sol kolu 1 birim, sağ kolu ise 2 birim uzunluktadır:
54 \cdot 1 = m_{\text{sağ}} \cdot 2 \implies m_{\text{sağ}} = 27\text{ kg}
Dolayısıyla sağ alt çubuğun taşıdığı toplam kütle B + C = 27\text{ kg} olur.
Adım 3 — Sağ Alt Terazide B ve C Değerlerinin Hesaplanması
Sağ alt çubukta dönme noktasının solunda 1 birim (B cismi), sağında ise 2 birim (C cismi) bulunmaktadır:
B \cdot 1 = C \cdot 2 \implies B = 2C
Toplam kütle denkleminde yerine yazılırsa:
2C + C = 27 \implies 3C = 27 \implies C = 9\text{ kg}
B = 2 \cdot 9 = 18\text{ kg}
Adım 4 — İstenen İfadenin Hesaplanması
A + B - C = 36 + 18 - 9 = 45\text{ kg}
CEVAP: E) 45 (A + B - C = 45)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Birbirine bağlı terazi sistemlerinde alt sistemlerin üst kollara ilettiği kuvvet, yalnızca tek bir kefedeki yük değil, o koldaki tüm cisimlerin kütleleri toplamıdır (m_{\text{toplam}} = m_1 + m_2). Basamakları her zaman en çok bilinenin olduğu alt koldan yukarı doğru çözmek işlem kolaylığı sağlar.
@Akademik_Rehber 5,6nerde çöz
Sayfadaki 5. ve 6. Soruların Çözümleri
5. Soru: Kumpas Ölçümü ile İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü
Soru Özeti: Kırmızı ve mavi vidaların boyları kumpas ile ölçülmüştür.
- 1. Durum: 1 kırmızı vida + 2 mavi vida = 3\text{ cm}
- 2. Durum: 3 kırmızı vida + 1 mavi vida = 4\text{ cm}
- İstenen: Mavi vidanın boyu kaç cm’dir?
Çözüm Adımları:
Kırmızı vidanın boyuna k, mavi vidanın boyuna m diyelim.
- k + 2m = 3
- 3k + m = 4
İlk denklemi -3 ile çarpıp ikinci denklemle taraf tarafa toplayalım:
-3(k + 2m) = -3(3) \implies -3k - 6m = -9
Denklemleri toplayalım:
(-3k - 6m) + (3k + m) = -9 + 4
-5m = -5 \implies m = 1\text{ cm}
5. Soru Cevabı: C) 1
6. Soru: Dairesel Diyagramda Eşit Toplamlı Denklem Sistemi
Soru Özeti: Yatay veya dikey tüm üçlü gruptaki çemberlerin içindeki sayıların toplamı birbirine eşittir.
- Şekildeki yatay ve dikey doğrular üzerindeki üçlü gruplar:
- Sol dikey grup: 4, x, 3
- Orta dikey/bağlantı grubu: x, y, -1
- Yatay grup: 6, y, -2
- İstenen: y - x + z ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Yatay sıradan sabit toplamı bulalım:
\text{Toplam} = 6 + y + (-2) = y + 4 -
Dikey koldan x’i bulalım:
- 4 + x + 3 = y + 4 \implies x + 7 = y + 4 \implies y - x = 3
-
Merkez ve alt koldan z değerini bulalım:
- Tüm grupların toplamı eşit olduğundan:
x + y + (-1) = y + 4 \implies x - 1 = 4 \implies x = 5- x = 5 ise y - 5 = 3 \implies y = 8 olur.
- Şekildeki z içeren kolun toplamı da aynı sabit toplama (y + 4 = 8 + 4 = 12) eşit olmalıdır:
z \text{ kolundaki sayılar toplamı} = 12 \implies z = 2 -
İstenen ifadenin hesaplanması:
y - x + z = (y - x) + z = 3 + 2 = 5
6. Soru Cevabı: B) 5