Eşit Kareli Düzlemde Fonksiyon Grafiği ve Değer Analizi

YKS TYT
1
  1. Agngita es kreere yrig olen Khgda,
    ofecak bicimese tanıe yf() Grten fonksiyonunun
    Grafioi çizildikten sonra koordinat eksenleri siliniştir.
    a, b, c ve d birer gerçek sayı olmak üzere,
    b
    eşitlikleri veriliyor.
    A) (8, 1o)
    ve
    f(7) = f(10) = 2 olduğuna göre (fof) (8) + f(4) ifadesi
    aşağıdaki aralıkların hangisinde yer alır?
    B) (10, 12)
    C) (12, 14)
    ers it
    agagida

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 67 KB

2

Eşit Kareli Düzlemde Fonksiyon Grafiği ve Değer Analizi

Grafik üzerinde verilen bilgilere ve fonksiyonun özelliklerine dayanarak adım adım çözüme ulaşalım.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Eşit birim kareli düzlemde bir noktanın koordinatları (x, y) şeklindedir. Fonksiyon grafiği üzerindeki her nokta y = f(x) eşitliğini sağlar.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Koordinat Sisteminin Yerini Belirleme
Soruda verilen \frac{a}{b} = -\frac{2}{3} ve \frac{c}{d} = \frac{1}{4} oranları, fonksiyonun tanım kümesi [a, b] ve değer kümesi [c, d] aralıklarını temsil eder.

  • Grafiğe baktığımızda fonksiyon yatayda (x ekseni) 10 birim, dikeyde (y ekseni) 6 birim yer kaplamaktadır.
  • Tanım kümesi genişliği: b - a = 10 birim.
  • Değer kümesi genişliği: d - c = 6 birim.

Oranları kullanalım:

  1. a = -2k, b = 3k \implies 3k - (-2k) = 10 \implies 5k = 10 \implies k = 2. Buradan a = -4 ve b = 6 bulunur.
  2. c = m, d = 4m \implies 4m - m = 6 \implies 3m = 6 \implies m = 2. Buradan c = 2 ve d = 8 bulunur.

Bu durumda orjin (0,0) noktası, grafiğin sol sınırından 4 birim sağda ve alt sınırından 2 birim aşağıdadır.

Adım 2 — Fonksiyon Değerlerini Bulma
Koordinatları yerleştirdiğimizde grafikteki kritik noktaları okuyabiliriz:

  • x = 0 noktası (y ekseni), grafiğin sol başlangıcından 4 birim sağdadır.
  • f(0) değerini bulmak için y eksenindeki konuma bakarız. Grafik x = 0 için y = 6 değerindedir.
  • f(4) değerini bulmak için x ekseninde 4 birim sağa gideriz. Grafik burada en üst noktadadır, yani f(4) = 8.
  • f(6) değerini bulmak için x ekseninde en sağa gideriz. Grafik burada y = 4 seviyesindedir, yani f(6) = 4.

Adım 3 — Bileşke Fonksiyon ve Toplamı Hesaplama
İstenen ifade: f(f(0)) + f(6)

  1. Önce içteki değeri bulalım: f(0) = 6.
  2. Şimdi f(f(0)) yani f(6) değerini bulalım: f(6) = 4.
  3. İkinci terim zaten f(6) = 4 olarak bulunmuştu.

İşlem: 4 + 4 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Tanım ve Değer Kümesi

  • [Tanım:] Fonksiyonun x ekseni boyunca yayıldığı aralık tanım kümesi, y ekseni boyunca yayıldığı aralık değer kümesidir.
  • [Bu problemde:] Verilen oranlar sayesinde eksenlerin konumunu ve birim karelerin gerçek sayı değerlerini belirledik.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Orjin Noktasını Yanlış Belirlemek

  • [Yanlış:] Grafiğin sol alt köşesini (0,0) kabul etmek.
  • [Doğru:] a/b ve c/d oranlarına göre negatif ve pozitif bölgeleri hesaplayarak orjini yerleştirmek.
  • [Neden Yanlış:] Eğer orjin yanlış belirlenirse tüm f(x) değerleri hatalı çıkar.

Bu tür grafik sorularında birim kareleri sayarken oranlara dikkat etmek sonucun doğruluğunu sağlar. Başka bir grafik sorusunda koordinat sistemi yerleştirmeyi denemek ister misin?