Eşit kare bölmeli düzlemde düzlem ayna önüne yerleştirilmiş cisimler şekilde gösterilmiştir.
Buna göre, cisimlerin aynada oluşan görüntüleri hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
A) B)
C) D)
E)
Düzlem Aynada Görüntü Oluşumu ve Simetri Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzlem aynada bir cismin görüntüsü, cismin ayna çizgisine göre dik (simetrik) yansıması alınarak bulunur. Yatayla 45^\circ açı yapan (eğimi +1 olan) bir düzlem aynada, yatay doğrultudaki +x yönelimi (sağa doğru) yansıma sonucunda düşey doğrultudaki +y yönelimine (yukarı doğru) dönüşür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cisimlerin Birbirine Göre Konumunun Analizi
Verilen şekilde mor daire, turuncu dik üçgenin hemen sağındaki kare bölmede yer almaktadır. Ayna ise cisimlerin sol-üst tarafında, köşegenler boyunca uzanan (45^\circ eğimli) bir doğru üzerindedir.
Adım 2 — Aynaya Göre Yansımanın Belirlenmesi
- Konum Değişimi: Eğimi +1 (y = x + c) olan bir düzlem aynaya göre simetri alındığında, koordinat dönüşümü (x, y) \to (y - c, x + c) kuralına uyar. Bu nedenle orijinal şekilde sağda yer alan bir cisim, görüntüde üstte yer almalıdır.
- Daire aynaya üçgenden daha uzak olduğu için, görüntüsü de aynanın arkasında daha uzakta (daha yukarıda) oluşur.
- Dolayısıyla görüntüde mor daire üstte, turuncu üçgen altta olmalıdır.
Adım 3 — Üçgenin Şekil ve Köşe Analizi
- Orijinal üçgende dik açı sağ-alt köşededir ve hipotenüs sol-alttan sağ-üste doğru uzanmaktadır.
- 45^\circ’lik aynada yansıma alındığında:
- Üçgenin alt yatay kenarı sol düşey kenara,
- Sağ düşey kenarı ise üst yatay kenara dönüşür.
- Böylece görüntüsü oluşan üçgenin dik açısı sol-üst köşede yer alır ve hipotenüsü yine sol-alttan sağ-üste uzanır. Üst kenarı da mor dairenin alt kenarına komşu olur.
Bu geometrik özellikler ve sıralama A seçeneğinde eksiksiz verilmiştir.
CEVAP: A) Daire üstte, dik açısı sol üstte olan üçgen altta
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 45^\circ açılı aynalarda yatay yerleşimler düşey yerleşimlere dönüşür. Nesnelerin aynaya olan dik uzaklıklarını kıyaslamak (dairenin aynaya dik uzaklığı üçgenden fazladır, bu yüzden görüntüsü de daha yukarıdadır) şıkları saniyeler içinde ikiye (A ve B) indirmenizi sağlar.