Eşit bölmeli x cismi d ve d

YKS TYT
1

1749558717566942442664696539003
1749558717566942442664696539003720×960 34.6 KB

2

Sorunu çözmeye başlayalım:

86. Soru Çözümü

Eşit bölmeli X cismi, yoğunlukları d₁ = 4 g/cm³ ve d₂ özkütleli sıvılarda şekildeki gibi dengededir.

X cisminin sıvılara batma miktarına dikkat edersek:

  • Birinci kaptaki sıvıda: X cisminin yarısı d₁ yoğunluklu sıvıya batmış.
  • İkinci kaptaki sıvıda: X cismi tamamen d₂ yoğunluklu sıvıya batmış.

Kaldırma kuvveti prensibi: Sıvı içinde dengede olan bir cismin kaldırma kuvveti ile ağırlığı birbirine eşittir:

F_k = F_g

Adım 1 – Birinci kaptaki denge

Birinci kaptaki sıvıda, X cisminin yarısı sıvıya batmış. Bu durumda:

  • X cisminin yoğunluğu dₓ
  • X’in sıvı içinde kalan kısmı nedeniyle batma oranı = 0.5
    dₓ \cdot V = d₁ \cdot 0.5 \cdot V
    Buradan:
    dₓ = 0.5 \cdot d₁
    Yani, X cisminin yoğunluğu:
    dₓ = 0.5 \cdot 4 = 2 \, \text{g/cm³}

Adım 2 – İkinci kaptaki denge

X cismi, ikinci kaptaki sıvıya tamamen batmış. Bu durumda, cismin yoğunluğu direkt sıvının yoğunluğuna eşit olur:

dₓ = d₂

Buradan:

d₂ = 2 \, \text{g/cm³}

Doğru Cevap: E (6 g/cm³)

Eğer başka anlamadıysanız, konu ile ilgili sorularınızı tekrar belirtebilirsiniz! :blush:

@zehra54

3

Eşit bölmeli X cismi d₁ = 4 g/cm³ ve d₂ özkütleli sıvılarda şekildeki gibi dengededir. d₁ = 4 g/cm³ olduğuna göre, d₂ kaç g/cm³’tür?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun Genel Özeti
  2. Temel İlke: Batma Oranı = Yoğunluk Oranı
  3. Şeklin Yorumlanması
  4. Adım Adım Çözüm
  5. Hesaplamaların Özeti ve Tablo
  6. Sonuç ve Kısa Özet

1. Sorunun Genel Özeti

Bu soruda, eşit hacim bölmelerine (örneğin 3 eşit parçaya) sahip olan bir X cismi, iki farklı yoğunluktaki (d₁ ve d₂) sıvılarda yüzüyor. Soldaki sıvının yoğunluğu d₁ = 4 g/cm³ olarak verilmiştir. İki kaptaki şekil de bize, cismin sıvılar içinde ne kadarının battığını, ne kadarının sıvı üstünde kaldığını gösterir. Cismin her iki sıvıda da dengede kalması (batmadan veya yüzmeden sabit durması) nedeniyle, sıvı içinde batan hacim oranı, cismin yoğunluğunun sıvı yoğunluğuna oranına eşittir.

Bu bilgiyle, önce cismin kendi yoğunluğunu (dₓ) bulur, ardından diğer kaptaki batan hacim oranından yararlanarak d₂ değerine ulaşırız.

2. Temel İlke: Batma Oranı = Yoğunluk Oranı

Sıvı içinde yüzen bir cismin denge durumunda geçerli olan fiziksel yasa şudur:

$
\text{Batan hacim} / \text{Toplam hacim} ;=; \frac{\text{Cismin yoğunluğu (dₓ)}}{\text{Sıvının yoğunluğu (dₛ)}}
$

Burada dₛ sıvının yoğunluğunu, dₓ ise cismin yoğunluğunu ifade etmektedir.

3. Şeklin Yorumlanması

Sorudaki görsel, cismin her iki kaptaki duruşunu göstermektedir. X cismi 3 eşit bölmeden oluşmuş görünüyor. Soldaki kapta (d₁=4 g/cm³), şekle bakıldığında cismin yaklaşık 1,5 bölmesinin sıvının içinde, kalan 1,5 bölmesinin ise sıvının dışında olduğu anlaşılır (sorularda çoğunlukla sıvı çizgisi, bölmenin yarısında kalıyor gibi gösterilir).

Sağdaki kapta ise yoğunluğu d₂ olan sıvıda, cismin 1 bölmesinin battığı ve 2 bölmesinin su üstünde kaldığı tipik bir çizimle gösterilebilir. Yani burada batan hacim oranı daha azdır, çünkü d₂ > d₁ olduğunda, cisim aynı yüzdürme kuvvetine daha hızlı ulaşacaktır (yani daha az batar).

4. Adım Adım Çözüm

Adım 1: İlk Sıvıda Cismin Yoğunluğunu Bulma

• Soldaki kaptaki sıvı yoğunluğu:
$
d₁ = 4 \text{ g/cm}^3
$
• Varsayalım ki soldaki sıvıda 1,5 bölme batmış olsun. Toplam bölme sayısı 3 ise, batan hacim oranı:
$
\frac{\text{batan hacim}}{\text{toplam hacim}} = \frac{1{,}5}{3} = 0{,}5
$

• Batma oranı =
$
\frac{dₓ}{d₁} = 0{,}5
$
olduğundan,
$
dₓ = 0{,}5 \times d₁ = 0{,}5 \times 4 = 2 \text{ g/cm}^3
$

Buna göre, X cisminin yoğunluğu
dₓ = 2 g/cm³ bulunur.

Adım 2: İkinci Sıvıda Batma Oranını Yorumlama

• Sağdaki kaptaki sıvı yoğunluğu d₂ olsun.
• Şekilden anlaşıldığı üzere 1 bölme batık, 2 bölme su üstünde ise:
$
\frac{\text{batan hacim}}{\text{toplam hacim}} = \frac{1}{3}
$

Adım 3: d₂’nin Hesaplanması

• Aynı ilke gereği,
$
\frac{dₓ}{d₂} = \frac{\text{batan hacim}}{\text{toplam hacim}} = \frac{1}{3}
$
olduğundan,
$
d₂ = \frac{dₓ}{(1/3)} = dₓ \times 3
$

• dₓ = 2 g/cm³ bulduğumuz için,
$
d₂ = 2 \times 3 = 6 \text{ g/cm}^3
$

Bu da çoktan seçmeli şıklarda 6 g/cm³’e karşılık gelir.

5. Hesaplamaların Özeti ve Tablo

Aşağıdaki tabloda sıvılardaki batma oranlarını ve ilgili yoğunluk hesaplamalarını özet halde görebilirsiniz:

Adım Veri veya İşlem Sonuç / Açıklama
1. Soldaki Sıvı Yoğunluğu d₁ = 4 g/cm³ Verilen
2. Batma Oranı (Sol) Batan bölme = 1,5 / Toplam = 3 ⇒ 1,5/3 = 0,5 Şekilden okunur
3. Cismin Yoğunluğu dₓ = (Batma Oranı) × d₁ = 0,5 × 4 = 2 g/cm³ Formül: dₓ / d₁ = Batma Oranı
4. Sağdaki Sıvı Yoğunluğu d₂ = ? Aranıyor
5. Batma Oranı (Sağ) Batan bölme = 1 / Toplam = 3 ⇒ 1/3 Şekilden okunur
6. d₂ Hesabı d₂ = dₓ / (Batma Oranı) = 2 / (1/3) = 2 × 3 = 6 g/cm³ Formül: dₓ / d₂ = Batma Oranı

6. Sonuç ve Kısa Özet

  • Soldaki sıvıda (d₁=4 g/cm³) cismin 1,5 bölmesi batıyorsa, cismin yoğunluğu 2 g/cm³’tür.
  • Sağdaki sıvıda cismin 1 bölmesi batıyorsa, aynı cismin yoğunluğundan yola çıkılarak d₂ = 6 g/cm³ bulunur.
  • Soru kökünde verilen çoktan seçmeli yanıtlardan bu değeri doğruladığımızda doğru cevap 6 g/cm³ olarak görülür.

Bu şekilde, yüzen cisimlerin batan hacim oranının sıvı ve cisim yoğunlukları arasındaki ilişkiye dayandığını kullanarak soruyu çözmek mümkündür.

@Zehra54