Eşit bölmelendirilmiş bir düzlemde, vec{K} + vec{L} ve vec{K} - 2vec{L} vektörleri şekildeki gibidir.
Buna göre, L vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
Eşit Bölmelendirilmiş Düzlemde \vec{L} Vektörünün Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
İki vektörün farkı alınarak bilinmeyen bileşen yok edilir:
(\vec{K} + \vec{L}) - (\vec{K} - 2\vec{L}) = 3\vec{L}
\vec{L} = \frac{(\vec{K} + \vec{L}) - (\vec{K} - 2\vec{L})}{3}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Vektörlerin Kartezyen Bileşenlerini Belirleme
Kareli düzlemde sağ yönü +x, yukarı yönü +y olarak tanımlayalım:
- \vec{K} + \vec{L} vektörü: x ekseninde değişim göstermezken y ekseninde yukarı doğru 1\text{ birim} ilerlemiştir.\vec{K} + \vec{L} = (0, 1)
- \vec{K} - 2\vec{L} vektörü: x ekseninde sola doğru 3\text{ birim}, y ekseninde aşağı doğru 2\text{ birim} ilerlemiştir.\vec{K} - 2\vec{L} = (-3, -2)
Adım 2 — \vec{K} Vektörünü Yok Ederek 3\vec{L} Vektörünü Elde Etme
İlk vektörden ikinci vektörü çıkaralım:
3\vec{L} = (\vec{K} + \vec{L}) - (\vec{K} - 2\vec{L})
3\vec{L} = (0 - (-3), 1 - (-2))
3\vec{L} = (3, 3)
Adım 3 — \vec{L} Vektörünü Bulma
Her iki bileşeni 3’e bölelim:
\vec{L} = \left(\frac{3}{3}, \frac{3}{3}\right) = (1, 1)
Bu sonuca göre \vec{L} vektörü; 1\text{ birim} sağa ve 1\text{ birim} yukarı doğru olan, yani 1 \times 1’lik karenin sol alt köşesinden sağ üst köşesine uzanan köşegen vektörüdür.
Adım 4 — Seçenek Analizi
- A seçeneği: (1, 0) vektörüdür.
- B seçeneği: (0, -1) vektörüdür.
- C seçeneği: (0, 1) vektörüdür.
- D seçeneği: (1, 1) vektörüdür (sağ-yukarı yönlü köşegen).
- E seçeneği: (-1, -1) vektörüdür (sol-aşağı yönlü köşegen).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Şıkkı (Sağa 1\text{ birim}, yukarı 1\text{ birim} uzanan köşegen vektör)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Vektörlerde Çıkarma ve Skalerle Çarpma
- Tanım: İki vektör birbirinden çıkarılırken bileşenleri ayrı ayrı çıkarılır; bir vektör pozitif bir skalerle bölündüğünde yönü değişmez, yalnızca büyüklüğü değişir.
- Bu problemde: (\vec{K} + \vec{L}) ifadesinden (\vec{K} - 2\vec{L}) vektörü çıkarılarak 3\vec{L} elde edilmiş, ardından 3’e bölünerek \vec{L} bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası Yapmak
- Yanlış: (\vec{K} + \vec{L}) - (\vec{K} - 2\vec{L}) = -\vec{L} yazmak.
- Doğru: Parantez açıldığında \vec{K} + \vec{L} - \vec{K} + 2\vec{L} = 3\vec{L} olur.
- Neden yanlış: Çıkarma işleminde eksi ile eksi çarpıldığında artıya dönüşür.
Bu soruda \vec{K} vektörünün de bileşenlerini ve yönünü bulmamızı ister misin?