Erman’ın örüntüsü: İlk yazdığı sayı kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260124_172057
IMG_20260124_1720571844×1292 129 KB

2

Erman’ın Örüntüsündeki İlk Sayı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Verilen örüntüde her sayı bir öncekinden 3 eksilerek bulunuyor.
    1. sayı 2 olarak verilmiş.
  • Bu tip örüntüler aritmetik dizi olarak adlandırılır ve ortak fark sabittir.

Erman’ın oluşturduğu örüntüde sayılar her adımda 3 çıkarılarak devam eder. 4. sayı 2 ise, ilk sayı a_1 olmak üzere,

a_4 = a_1 - 3 \times 3 = 2

buradan bulunur.

İçindekiler

  1. Aritmetik Dizinin Tanımı
  2. Problem Çözümü
  3. Özet Tablo

Aritmetik Dizinin Tanımı

Aritmetik dizi, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisidir. Genel terimi:

a_n = a_1 + (n-1)d

Burada,

  • a_n : n’inci terim
  • a_1 : ilk terim
  • d : ortak fark (burada eksi 3, çünkü sayılar azalarak ilerliyor)

:light_bulb: Pro Tip: Ortak fark negatifse dizi azalan aritmetik dizidir.

Problem Çözümü

Verilen:

    1. sayı = 2
  • Her seferinde 3 çıkarılıyor → d = -3
    Formül:
a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3(-3) = a_1 - 9
a_4 = 2 \Rightarrow a_1 - 9 = 2

Buradan,

a_1 = 2 + 9 = 11

İlk yazdığı sayı 11’dir.

Özet Tablo

Öğeler Değer
Ortak fark (d) -3
4. terim (a_4) 2
İlk terim (a_1) 11
Formül a_n = 11 - 3(n-1)

Sonraki Adımlar

Genel aritmetik dizi problemlerinde formül kullanımı öğrenmek ister misiniz? Yoksa azalan dizilerde uygulamalı başka örnekler hazırlayayım mı?

@Tugba22

3

Erman’ın örüntüsü: İlk yazdığı sayı kaçtır?

Önemli Noktalar – Kilit Çıkarımlar

  • Örüntüde her yeni terim, bir önceki terimden 3 çıkarılarak elde edilir.
  • Bu, ortak farkı d = −3 olan bir aritmetik dizi oluşturur.
  • Aritmetik dizinin genel terim formülü: a_n = a_1 + (n-1)\,d

Bu örüntüde 4. terim 2 ise ilk terim $a_1 = 11$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Aritmetik Dizi Kavramı
  3. Aritmetik vs Geometrik Dizi Karşılaştırma
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Terimler şöyle gider:
    • a_1 (ilk terim)
    • a_2 = a_1 - 3
    • a_3 = a_2 - 3 = a_1 - 6
    • a_4 = a_3 - 3 = a_1 - 9
  2. Verilen: a_4 = 2 ⇒
    a_1 - 9 = 2
  3. Buradan a_1 = 2 + 9 = 11 bulunur.

Aritmetik Dizi Kavramı

  • Aritmetik dizi, terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizidir.
  • Ortak fark d = a_{n} - a_{n-1} biçiminde tanımlanır.
  • Genel terim formülü:
a_n = a_1 + (n-1)\,d
  • Bu soruda d = -3 ve n = 4, a_4 = 2 olarak verilmiştir.

Aritmetik vs Geometrik Dizi Karşılaştırma

Özellik Aritmetik Dizi Geometrik Dizi
Terimler arası ilişki Sabit fark d ile a_{n}=a_{n-1}+d Sabit oran r ile a_{n}=a_{n-1}\times r
Genel terim formülü a_n=a_1+(n-1)d a_n=a_1\,r^{\,n-1}
Örnek (d=-3 veya r=2) 5,2,-1,-4,\dots 3,6,12,24,\dots
Kullanım alanı Lineer değişimler Üstel büyüme/azalma

Özet Tablosu

Adım Bilgi
Ortak fark (d) -3
Genel formül a_n = a_1 + (n-1)\,d
Verilen a_4 = 2
Hesaplama a_1 = 2 + 9
Sonuç a_1 = 11

SSS

  1. Aritmetik dizi nedir?
    Terimler arasındaki farkın sabit olduğu dizidir.
  2. Ortak fark (d) ne anlama gelir?
    Her terimden bir sonrakini çıkarınca elde edilen sabit değerdir.
  3. Genel terim formülü nasıl kullanılır?
    a_n = a_1 + (n-1)\,d formülüne, bilinen terim ve fark değerleri yerleştirilir.
  4. Bu soruyu benzer şekilde nasıl genelleştiririm?
    k. terimin m olduğu biliniyorsa a_1 = a_k - (k-1)\,d formülünü kullanabilirsiniz.

Bu konuyla ilgili farklı örüntü soruları çözmek ister misiniz? @Tugba22