Eren her sabah bir adet B12 vitamini kapsül şeklinde kullan- maktadır

YKS TYT
1

Eren her sabah bir adet B12 vitamini kapsül şeklinde kullan-
maktadır. ab iki basamaklı sayı olmak üzere, vitamin şişesin-
de ab tane kapsül vardır.
Aşağıdaki tabloda, her günün sonunda Eren’in geriye kalan
kapsül sayısı verilmiştir.

  1. gün
  2. gün
    ab
    ab -2
    b. gün
    14-b
    Buna göre, şişede a. günün sonunda kaç tane vitamin
    kapsülü kalmıştır?
    A) 75
    B) 70
    C) 68
    D) 66
    E) 62

Eren her sabah bir adet B12 vitamini kapsül şeklinde kullan- maktadır.
Eren her sabah bir adet B12 vitamini kapsül şeklinde kullan- maktadır.829×800 98.1 KB

2

Şişede a. Günün Sonunda Kalan Vitamin Kapsülü Sayısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

  • İki basamaklı sayılarda basamak çözümlemesi: ab = 10a + b
  • Her gün 1 adet kapsül kullanıldığında n. günün sonunda kalan kapsül sayısı: \text{Kalan} = ab - n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — b. günün sonundaki kalan miktarını eşitleme
Tabloya göre Eren her gün 1 kapsül tüketmektedir. Başlangıçta ab tane kapsül olduğuna göre b. günün sonunda kalan kapsül sayısı ab - b olur.
Tabloda verilen değere eşitlersek:

ab - b = 14 \cdot b

Adım 2 — Basamak çözümlemesi yaparak a ve b rakamlarını bulma
İki basamaklı ab sayısını 10a + b şeklinde açalım:

(10a + b) - b = 14b
10a = 14b

Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim:

5a = 7b

a ve b birer rakam ve ab iki basamaklı bir sayı olduğundan (a \neq 0):

  • a = 7
  • b = 5

Buradan başlangıçtaki toplam kapsül sayısı ab = 75 olarak bulunur.

Adım 3 — a. günün sonunda kalan kapsül sayısını hesaplama
Bizden a. günün (yani 7. günün) sonundaki kalan kapsül sayısı istenmektedir:

\text{Kalan Kapsül} = ab - a
\text{Kalan Kapsül} = 75 - 7 = 68

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 68
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Çözümleme

  • Tanım: Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
  • Bu problemde: İki basamaklı ab sayısı 10a + b olarak çözümlenmiş ve 5a = 7b eşitliğinden a=7, b=5 rakamları elde edilmiştir.

2. Doğrusal Azalma

  • Tanım: Her periyotta sabit miktarda eksilme durumudur.
  • Bu problemde: Eren her gün 1 kapsül tükettiği için n gün sonra n adet kapsül azalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: ab ifadesini çarpma işlemi olarak almak

  • Yanlış: a \cdot b - b = 14b \implies a \cdot b = 15b \implies a = 15 şeklinde düşünmek.
  • Doğru: Soruda ab’nin iki basamaklı sayı olduğu belirtildiğinden ab = 10a + b olarak açılmalıdır.
  • Neden yanlış: Cebirsel çarpım ile basamaklı sayı gösterimi birbirine karıştırılmamalıdır.

Benzer bir basamak kavramı ve sayı problemiyle pratik yapmak ister misin?