Er çemberin içindeki herhangi bir P noktasindan geçen en kisa kiriş o noktadan ve merkezden geçen doğruya dik olan

YKS TYT
1
  1. SINIF - ORİJİNAL MATEMATIKORF
    Er çemberin içindeki herhangi bir P noktasindan geçen
    en kisa kiriş o noktadan ve merkezden geçen doğruya dik
    olan kiriştir.
    • (AB] en kısa kiriş
    • (CD] en uzun kiriş

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 88.3 KB

2

Bir Çemberde P Noktasından Geçen En Kısa ve En Uzun Kiriş

Görselde paylaştığın kural, çember geometrisinde kiriş uzunlukları ile merkezden uzaklık arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir prensiptir.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Çemberde bir kiriş merkeze yaklaştıkça boyu uzar, merkezden uzaklaştıkça boyu kısalır.

  • En uzun kiriş: Merkezden geçen kiriştir (Çap).
  • En kısa kiriş: Belirli bir P noktasından geçen ve [OP] doğru parçasına dik olan kiriştir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — En Uzun Kiriş Analizi
Çember içindeki herhangi bir noktadan geçen en uzun kiriş, o noktayı ve merkezi içine alan doğrudur. Görselde C, O, P, D noktaları aynı doğru üzerindedir. Bu doğru çemberin merkezinden geçtiği için [CD] kirişi bir çapdır. Dolayısıyla [CD] en uzun kiriştir.

Adım 2 — En Kısa Kiriş Analizi
Bir P noktasından sonsuz sayıda kiriş geçer. Bu kirişlerin en kısası, merkezden (O noktası) en uzak olanıdır. Geometrik olarak, merkezden gelen [OP] dikmesine dik olan [AB] kirişi, merkeze en “uzak” noktada kalır. Bu nedenle [AB] \perp [CD] olduğunda [AB] en kısa kiriş olur.

Adım 3 — Özelliklerin Doğrulanması

  • Merkezden kirişe inilen dikme kirişi iki eş parçaya böler: |AP| = |PB|.
  • [CD] çap olduğu için |OC| = |OD| = r (yarıçap).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [ÖZET CEVAP:]
Bir çemberin içindeki P noktasından geçen en uzun kiriş [CD] (çap), en kısa kiriş ise [AB] (merkezden gelen dikmeye dik olan) kiriştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Kiriş Uzunluğu

  • [Tanım:] Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.
  • [Bu problemde:] Kirişin merkeze olan uzaklığı arttıkça uzunluğunun azaldığını kanıtlar.

2. Diklik Şartı

  • [Tanım:] Bir noktadan geçen en kısa yolu belirlemek için kullanılan geometrik şarttır.
  • [Bu problemde:] [AB] \perp [OP] olması, [AB]'nin P noktasından geçen tüm kirişler arasında merkeze en uzak (dolayısıyla en kısa) olmasını sağlar.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: En Kısa Kirişi Rastgele Seçmek

  • [Yanlış:] P noktasından geçen herhangi bir kirişin en kısa olduğunu varsaymak.
  • [Doğru:] Sadece merkezden gelen [OP] doğrusuna dik olan kiriş en kısadır.
  • [Neden yanlış:] Dik olmayan diğer tüm kirişler merkeze daha yakın geçer ve boyları daha uzundur.

Bu konuyla ilgili bir örnek soru çözmemi ister misin?