Ennn sade hali ifadesinin en sade şekli nedir?

KPSS
1

IMG_2691
IMG_2691720×1280 94.4 KB

2

Ennn sade hali

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade, rasyonel ifadelerin çarpımı şeklindedir
  • Pay ve paydalardaki polinomlar çarpanlarına ayrılır ve sadeleştirme yapılır
  • İşlem sonunda en sade form bulunur

Verilen ifade:

\frac{x^2 - 1}{x^2 + x} : \frac{x-1}{2x}

ifadesinin en sade hali bulunacaktır.

İçindekiler

  1. İfadenin İncelenmesi ve Çarpanlarına Ayırma
  2. Bölme İşleminin Çarpma Olarak Yazılması
  3. Sadeleştirme İşlemleri
  4. Sonucun Hesaplanması

İfadenin İncelenmesi ve Çarpanlarına Ayırma

İfade şu şekilde düzenlenebilir:

\frac{x^2 - 1}{x^2 + x} \div \frac{x-1}{2x}

Öncelikle pay ve paydaları çarpanlarına ayıralım:

  • x^2 - 1 = (x-1)(x+1) (farklı kareler)
  • x^2 + x = x(x+1)
  • Bölme işlemindeki ikinci kesir aynen kalır (çarpma için ters çevrilecek)

:light_bulb: Uzman İpucu: Çarpanlara ayırmak sadeleştirmede kritik adımdır. Her terimin ortak çarpanları belirlenmelidir.

Bölme İşleminin Çarpma Olarak Yazılması

Bölme işlemi, ikinci ifadenin ters çarpımıdır:

\frac{x^2 - 1}{x^2 + x} \times \frac{2x}{x-1}

Yerine yazarsak:

\frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)} \times \frac{2x}{x-1}

Sadeleştirme İşlemleri

Payda ve payda benzer terimler sadeleşir:

  • (x-1) ifadesi hem payda hem payda var; sadeleşir
  • (x+1) ifadesi hem pay hem paydada var; sadeleşir
  • x ifadesi hem pay hem paydada var; sadeleşir

Sadeleştirmeden sonra geriye sadece:

2

kalmaktadır.

Sonucun Hesaplanması

Bu durumda en sade ifade 2 olur, yani seçeneklerden B şıkkı doğrudur.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Çarpanlara ayırma x^2 - 1 = (x-1)(x+1), x^2 + x = x(x+1) İfade düzenlendi
Bölmeyi çarpmaya çevirme \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} İkinci kesir ters çevrildi
Sadeleştirme Ortak çarpanlar sadeleşti Sonuç: 2

Sık Sorulan Sorular

1. Neden bölme işlemi çarpmaya çevriliyor?
Bölme, kesrin tersinin çarpımıdır; bu yöntemle işlemler sadeleşir ve çözüm kolaylaşır.

2. Çarpanlara ayırma neden önemli?
Polinomların ortak çarpanlarını bulmak, sadeleştirmede kritik adımdır ve ifadeyi en sade hale getirir.

3. Sadeleştirmede hata yapmamak için ne yapılmalı?
Tüm terimler dikkatlice çarpanlarına ayrılmalı ve ortak olanlar tam olarak belirlenmeli, sadeleştirme adımı kontrollü yapılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Başka rasyonel ifadelerin en sade halini bulmak ister misiniz? Ya da çarpanlara ayırma teknikleri hakkında detaylı içerik sunabilirim.

@Tugce_Soylu

3

Ennn sade hali ifadesinin en sade şekli nedir?

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade iki rasyonel ifadenin bölme işlemi olarak yazılmıştır.
  • Bölme, ikinci kesrin tersinin çarpımıdır.
  • Çarpanlara ayırma ve ortak terimleri sadeleştirme en kritik adımdır.

İfade

\frac{x^2 - 1}{x^2 + x} \div \frac{x - 1}{2x}

sadeleştirme sonucunda 2 olur; doğru seçenek B şıkkıdir.

İçindekiler

  1. İfadenin İncelenmesi ve Çarpanlara Ayırma
  2. Bölmeyi Çarpmaya Çevirme
  3. Sadeleştirme Adımları
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. İfadenin İncelenmesi ve Çarpanlara Ayırma

İlk olarak bölme işlemi şu şekilde yazılır:

\frac{x^2 - 1}{x^2 + x} \div \frac{x - 1}{2x}.

Polinomları çarpanlara ayıralım:

  • x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
  • x^2 + x = x(x + 1)

2. Bölmeyi Çarpmaya Çevirme

Bölme işlemi, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılması demektir:

\frac{(x - 1)(x + 1)}{x(x + 1)} \;\times\; \frac{2x}{x - 1}.

3. Sadeleştirme Adımları

Ortak çarpanları iptal edelim:

  • (x - 1),
  • (x + 1),
  • x.
    Geriye sadece
2

kaldığından sonuç 2’dir.

4. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Çarpanlara ayırma x^2 - 1=(x-1)(x+1), x^2+x=x(x+1) İfade düzenlendi
Bölmeyi çarpmaya çevirme \div\to\times ve ikinci kesri ters çevirme Yeni çarpım ifadesi
Sadeleştirme Ortak çarpanlar iptal edildi Sonuç: 2

5. SSS

1. Bölme neden ters çevrilerek çarpma olarak yazılır?
Bölme işlemi, \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c} kuralına dayanır.

2. Çarpanlara ayırma ne zaman kullanılır?
Pay ve paydada ortak çarpan aramak için polinomlar mümkün olduğunca çarpanlarına ayrılmalıdır.

3. Sadeleştirme yaparken nelere dikkat edilmeli?
Ortak terimlerin tam olarak belirlenmesi ve işaretlerin doğru tutulması hatayı önler.

4. Bu soruda hangi ifadeler sadeleşti?
(x-1), (x+1) ve x ifadeleri sadeleşti.

Başka rasyonel ifadelerin en sade halini bulmak ister misiniz? Ya da çarpanlara ayırma konusunda ek örnekler görmek ister misiniz?
@Tugce_Soylu