Engin, özdeş ahşap blokları iç içe geçirerek kuleler olusturuyor

YKS TYT
1

ONMLAR
Engin, özdeş ahşap blokları iç içe geçirerek kuleler
olusturuyor. Daha sonra bu kuleleri zernine yerlestirip
vüksekliklerini ölçüyor.
Engin’in oluşturduğu tüm kulelerde, üst üste gelen ardişik
her iki bloğun tabanları arasındaki mesafeler birbirine
eşittir.

A sehri
bir otob
planlan
arizalar
ara ver
bir mik
ve plar
Buna
Oluşm
A) 10
buna göre 7 bloklu ve 11 bloklu iki kulenin yükseklikleri
toplamı kaç bloklu bir kulenin yüksekliğine eşittir?
olduğunu gözlemliyor.
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23

ONMLAR Engin, özdeş ahşap blokları iç içe geçirerek kuleler olusturuyor.
ONMLAR Engin, özdeş ahşap blokları iç içe geçirerek kuleler olusturuyor.800×848 116 KB

2

İç İçe Geçen Bloklardan Oluşan Kulelerin Yüksekliği Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir ahşap bloğun tam yüksekliği h ve her bir ek bloğun kuleye kattığı yükseklik (ardışık iki bloğun tabanları arasındaki mesafe) x olsun.

n tane blok iç içe geçirildiğinde oluşan kulenin toplam yüksekliği:

H(n) = h + (n - 1)x

formülü ile ifade edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Durumu Matematiksel Olarak Modelleme
Problemde 4 bloklu ve 9 bloklu iki kulenin yükseklikleri toplamının 14 bloklu bir kulenin yüksekliğine eşit olduğu belirtilmiştir:

  • H(4) = h + (4 - 1)x = h + 3x
  • H(9) = h + (9 - 1)x = h + 8x
  • H(14) = h + (14 - 1)x = h + 13x

Adım 2 — Eşitliği Çözerek h ile x Arasındaki Oranı Bulma
Verilen eşitliği yazalım:

H(4) + H(9) = H(14)
(h + 3x) + (h + 8x) = h + 13x
2h + 11x = h + 13x
2h - h = 13x - 11x
h = 2x

Bu sonuca göre bir bloğun taban yüksekliği, her bir eklemenin sağladığı artışın 2 katına eşittir.

Adım 3 — 7 Bloklu ve 11 Bloklu Kulelerin Yükseklik Toplamını Hesaplama

  • H(7) = h + 6x
  • H(11) = h + 10x

İki kulenin toplam yüksekliği:

H(7) + H(11) = (h + 6x) + (h + 10x) = 2h + 16x

h = 2x değerini yerine yazalım:

2(2x) + 16x = 4x + 16x = 20x

Adım 4 — İstenen Kuledeki Blok Sayısını (k) Belirleme
k bloklu bir kulenin yüksekliği:

H(k) = h + (k - 1)x
H(k) = 2x + (k - 1)x = (k + 1)x

Bu yüksekliğin 20x değerine eşit olması gerekir:

(k + 1)x = 20x
k + 1 = 20
k = 19

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Artış (Aritmetik Dizi Mantığı)

  • Tanım: Sabit bir başlangıç değerine (h) her adımda sabit bir miktarın (x) eklenmesiyle oluşan doğrusal büyüme modelidir.
  • Bu problemde: İlk blok kulenin tabanını ve ana yüksekliğini oluştururken, sonraki her blok kuleye sadece x kadar net yükseklik eklemiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Blok Sayılarını Doğrudan Toplamak

  • Yanlış: 4 + 9 = 13 yerine 14 çıkıyorsa, 7 + 11 = 18 yerine 19 olur şeklinde rastgele oran kurmak veya blok boyunun ihmal edilmesi.
  • Doğru: Her kulenin ayrı bir taban yüksekliği (h) içerdiğini dikkate alarak h + (n-1)x modellemesini kullanmak.
  • Neden Yanlış: Bloklar üst üste eklendikçe taban kısımları iç içe geçtiğinden yükseklik blok sayısıyla doğrudan orantılı değildir.

Bu çözüm yöntemini pekiştirmek için benzer bir iç içe geçme/örüntü problemi çözmemi ister misin?