En ralióa aru r aeimie pikdörtgen bim aralia alt ks t kiamu 30 e vldn baz absteridg gio e 15 birien bulunnuueh Buna

Question Answer
1

ME
rafl b
en ralióa aru
r aeimie
pikdörtgen bim
aralia alt ks
t kiamu 30 e
vldn baz
r aab
ar ara
say
absteridg gio
e 15 birien bulunnuueh
24
N13
26
Buna göre cetvelin uzunluğu kaç birimdir?
A) 30
B) 40
C) 50
D)60
E) 70
enanna de
lusa
.Soe
olduğuna
e
köprü tasanm
sol taraftaki par
cögesi 10 metre 6.
günde sol uç k
Oairesel makara sistemindeki bir ipin iki uç noktast arasında
lomede ipin zemine d
uzaklkiar inceleniyot. Şekil 1dek noee
dunumda bulunan sağ ve sol k
iPnkhkan arkı 50 cm iken bu no
em lcülmgtür Daha e
uoundan
alde edlimist
uc noktalarinın zemin
alar sraundaki uzakiik 1
io doğrultusu değiştirlmeden s
ngağı ynde 55 cm pekilerek Şekil 2’deki görünüm
130
AZemin
Zemin
Şeki 1
Sekil 2
Buna göre son durumda ipin uc noktaları arasındak
uzaktik kaç santimetredir?
A) 150
B) 170
C 200
D) 250
E) 260
zaklik k
E) 14

ME rafl b en ralióa aru r aeimie pikdörtgen bim aralia alt ks t kiamu 30 e vldn baz r...
ME rafl b en ralióa aru r aeimie pikdörtgen bim aralia alt ks t kiamu 30 e vldn baz r...467×1024 98.5 KB

2

Çift Taraflı Cetvel Uzunluğu Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dikdörtgen bir şerit üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, yatay uzaklık (\Delta x) ve düşey uzaklık olan cetvel genişliği (h) kullanılarak Pisagor bağıntısı ile hesaplanır:

(\Delta x)^2 + h^2 = d^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Cetvelin Birim Aralıklarının İfade Edilmesi
Cetvelin toplam boyuna L, cetvelin enine (genişliğine) ise h diyelim.

  • Üst kenar 30 eş parçaya bölündüğünden her bir aralığın uzunluğu \frac{L}{30} birimdir.
  • Alt kenar 40 eş parçaya bölündüğünden her bir aralığın uzunluğu \frac{L}{40} birimdir.

Adım 2 — İlk Doğru Parçası İçin Yatay Uzaklık ve Pisagor Bağıntısı
Üstteki 5 noktası ile alttaki 10 noktası arasındaki yatay mesafe (\Delta x_1):

\Delta x_1 = \left| 10 \cdot \frac{L}{40} - 5 \cdot \frac{L}{30} \right| = \left| \frac{L}{4} - \frac{L}{6} \right| = \frac{3L - 2L}{12} = \frac{L}{12}

Aralarındaki uzaklık 13 birim olarak verildiğinden:

\left(\frac{L}{12}\right)^2 + h^2 = 13^2 \implies \frac{L^2}{144} + h^2 = 169 \quad \text{--- (1)}

Adım 3 — İkinci Doğru Parçası İçin Yatay Uzaklık ve Pisagor Bağıntısı
Üstteki 24 noktası ile alttaki 26 noktası arasındaki yatay mesafe (\Delta x_2):

\Delta x_2 = \left| 24 \cdot \frac{L}{30} - 26 \cdot \frac{L}{40} \right| = \left| \frac{4L}{5} - \frac{13L}{20} \right| = \frac{16L - 13L}{20} = \frac{3L}{20}

Aralarındaki uzaklık 15 birim olarak verildiğinden:

\left(\frac{3L}{20}\right)^2 + h^2 = 15^2 \implies \frac{9L^2}{400} + h^2 = 225 \quad \text{--- (2)}

Adım 4 — Denklemlerin Çözümü ve Cetvel Boyunun Hesaplanması
(2) numaralı denklemden (1) numaralı denklemi taraf tarafa çıkaralım:

\left(\frac{9L^2}{400} + h^2\right) - \left(\frac{L^2}{144} + h^2\right) = 225 - 169
\left(\frac{9}{400} - \frac{1}{144}\right) L^2 = 56

Paydaları 3600’de eşitleyelim (400 \times 9 = 3600 ve 144 \times 25 = 3600):

\frac{9 \cdot 9 - 1 \cdot 25}{3600} L^2 = 56
\frac{81 - 25}{3600} L^2 = 56 \implies \frac{56}{3600} L^2 = 56
L^2 = 3600 \implies L = 60\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Pisagor Teoremi: Koordinat veya kartezyen düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı bulurken yatay ve düşey bileşenlerin kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
  • Orantılı Ölçekleme: Farklı bölümlendirilmiş cetvellerde sayısal değerler değil, bu değerlerin cetvelin toplam uzunluğuna oranı (\frac{x}{N} \cdot L) esas alınır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Üst ve alt cetveldeki sayıların doğrudan farkını (10 - 5 = 5 veya 26 - 24 = 2) yatay uzunluk kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Üst cetvel 30’a, alt cetvel 40’a bölündüğü için birim aralıkların uzunluklarının farklı olduğunu dikkate alıp her iki noktayı da L cinsinden ifade etmek.

Aynı sayfadaki 6. makara sorusunun da adım adım çözümünü görmek ister misin?