En lyi goruntü yonetmeni kategonlerinden oimak Gzere 3 daida birer tane odül verilecektir Bu kategorler igh adaylar gu

YKS TYT
1
  1. Bir fim festivainde en iyi fim,"on lyi yonetmen ve
    en lyi goruntü yonetmeni kategonlerinden oimak
    Gzere 3 daida birer tane odül verilecektir
    Bu kategorler igh adaylar gu gekildedi
    En iyi fim kategorisinde sadece (Goç ye "Yildiz
    fümieri adaydır
    En iyi yónetmen kategorisinde sadece "Goç
    Yid ve "Umur fimleri adaydir.
    Goc, Yddi."Umu ve "Zater fiimleri adaydır
    Jün, her kategorideki adaytar arasindan rasigele ve
    egit olasilikla bir knzanan seçecektir. Ancak bir fllm en
    fazta iki kategoride ôdul alabilmektedir,
    Buna göe "G0c fiiminin sadece bir kategoride
    6dül alma olasiig kaçtir?
    3 2b

Bir fim festivainde en iyi fim,"on lyi yonetmen ve en lyi goruntü yonetmeni...
Bir fim festivainde en iyi fim,"on lyi yonetmen ve en lyi goruntü yonetmeni...1024×454 39.2 KB

2

“Göç” Filminin Sadece Bir Kategoride Ödül Alma Olasılığı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

Olasılık hesabı için:

P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Geçerli Durumların Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tüm Olası Dağılımların Hesaplanması (Koşulsuz Durumlar)
Her kategorideki aday sayıları:

  • En İyi Film: Göç, Yıldız \rightarrow 2 aday
  • En İyi Yönetmen: Göç, Yıldız, Umut \rightarrow 3 aday
  • En İyi Görüntü Yönetmeni: Göç, Yıldız, Umut, Zafer \rightarrow 4 aday

Tüm seçimlerin sayısı:

2 \times 3 \times 4 = 24

Adım 2 — Kural Dışı (Geçersiz) Durumların Çıkarılması
Soruda bir filmin en fazla 2 kategoride ödül alabileceği belirtilmiştir. Dolayısıyla bir filmin 3 kategoride birden ödül aldığı durumlar örnek uzaydan çıkarılmalıdır:

  • Göç filminin 3 ödülü birden alması: (\text{Göç}, \text{Göç}, \text{Göç}) \rightarrow 1 durum
  • Yıldız filminin 3 ödülü birden alması: (\text{Yıldız}, \text{Yıldız}, \text{Yıldız}) \rightarrow 1 durum

Umut ve Zafer filmleri tüm kategorilerde aday olmadığından 3 ödül alamazlar.

Geçerli tüm durumların sayısı:

24 - 2 = 22

Adım 3 — “Göç” Filminin Yalnızca 1 Ödül Aldığı Durumların Hesaplanması

  1. Sadece “En İyi Film” ödülünü aldığı durumlar:

    • Film: Göç (1 seçenek)
    • Yönetmen: Yıldız veya Umut (2 seçenek)
    • Görüntü Yönetmeni: Yıldız, Umut veya Zafer (3 seçenek)
    1 \times 2 \times 3 = 6 \text{ durum}

  2. Sadece “En İyi Yönetmen” ödülünü aldığı durumlar:

    • Film: Yıldız (1 seçenek)
    • Yönetmen: Göç (1 seçenek)
    • Görüntü Yönetmeni: Yıldız, Umut veya Zafer (3 seçenek)
    1 \times 1 \times 3 = 3 \text{ durum}

  3. Sadece “En İyi Görüntü Yönetmeni” ödülünü aldığı durumlar:

    • Film: Yıldız (1 seçenek)
    • Yönetmen: Yıldız veya Umut (2 seçenek)
    • Görüntü Yönetmeni: Göç (1 seçenek)
    1 \times 2 \times 1 = 2 \text{ durum}

İstenen toplam durum sayısı:

6 + 3 + 2 = 11

Adım 4 — Olasılığın Hesaplanması

P = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (\frac{1}{2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Koşullu / Kısıtlı Örnek Uzay

  • Tanım: Problemde verilen özel kısıtlamaların, evrensel örnek uzaydan çıkarılarak yeni bir örnek uzay oluşturulmasıdır.
  • Bu problemde: Hiçbir film 3 ödül alamayacağı için toplam 24 durumdan (\text{Göç}, \text{Göç}, \text{Göç}) ve (\text{Yıldız}, \text{Yıldız}, \text{Yıldız}) durumları çıkarılmış ve tüm durumlar 22 olarak alınmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Örnek Uzayı Eksik ya da Fazla Almak

  • Yanlış: Paydayı direkt 24 almak (\frac{11}{24}) veya sadece Göç’ün 3 ödül aldığı durumu çıkarıp 23 almak (\frac{11}{23}).
  • Doğru: Yıldız filminin de 3 dalda aday olduğunu fark edip her iki durumu da çıkararak paydayı 22 almak.
  • Neden yanlış: “Bir film en fazla iki kategoride ödül alabilir” ifadesi festivaldeki tüm filmler için geçerlidir.

Benzer tipte bir koşullu olasılık veya permütasyon sorusu çözmemi ister misin?