Emre bahçesinden topladığı elmaları her gün tartmış; toplam kaç gün topladığını bulunuz?
Önemli Noktalar
- En çok elmanın ağırlığı 86 kg, en az elmanın ağırlığı 26 kg.
- En çok elma topladığı gün hariç diğer günlerin ortalaması 56.
- En az elma topladığı gün hariç diğer günlerin ortalaması 60.
Emre toplam 16 gün elma toplamıştır. Çünkü toplam ağırlığın iki farklı ifadesini kurup eşitleyince n − 1 = 15 bulunur ve böylece n = 16 elde edilir (detaylı cebirsel çözüm aşağıda).
İçindekiler
- Çözümün Hızlı Adımları
- Adım Adım Cebirsel Çözüm
- Hızlı Kontrol Listesi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Çözümün Hızlı Adımları
- Toplam gün sayısını n kabul edelim. Toplam ağırlık: S.
- En çok elma hariç toplam: S − 86 = 56·(n − 1).
- En az elma hariç toplam: S − 26 = 60·(n − 1).
- Bu iki ifadeyi eşitleyip çözün: 56(n−1)+86 = 60(n−1)+26 → 60 = 4(n−1) → n−1 = 15 → n = 16.
Pro Tip: Ortalamalarla ilgili iki farklı “hariç” koşul verildiğinde, toplamı iki şekilde yazıp eşitlemek çoğu zaman en kısa yoldur.
Adım Adım Cebirsel Çözüm
- Gün sayısını n alalım ve tüm günlerin ağırlık toplamını S ile gösterelim.
- “En çok elma topladığı gün hariç” ifadesi: S − 86 = 56·(n − 1).
- “En az elma topladığı gün hariç” ifadesi: S − 26 = 60·(n − 1).
- İki denklemden S’yi izole etmeye gerek yok; doğrudan eşitleyelim:
- 56·(n − 1) + 86 = 60·(n − 1) + 26
- Her iki taraftan 56·(n − 1) çıkaralım:
- 86 = 4·(n − 1) + 26
- 86 − 26 = 4·(n − 1) ⇒ 60 = 4·(n − 1) ⇒ n − 1 = 15 ⇒ n = 16.
Uyarı: Ortalama formüllerini kurarken “hariç” edilen günün doğru değeri (burada 86 veya 26) çıkarmayı unutmayın; yanlış çıkarma hata kaynağıdır.
Hızlı Kontrol Listesi
- [ ] Değişken (n, S) doğru tanımlandı mı?
- [ ] “Hariç” ifadeleri doğru şekilde S − (değer) biçiminde yazıldı mı?
- [ ] Her iki ortalama ifadesi doğru çarpanlarla (n−1) ile çarpıldı mı?
- [ ] Son denklem sadeleştirilip n pozitif tam sayı mı olarak çözüldü?
- [ ] Çıkan n, verilen maksimum ve minimum ile çelişiyor mu kontrol edildi mi (ayrık tam sayılar koşulu)?
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| En çok (max) | 86 kg |
| En az (min) | 26 kg |
| Ort. (excl. max) | 56 = (S − 86)/(n − 1) |
| Ort. (excl. min) | 60 = (S − 26)/(n − 1) |
| Çözüm sonucu | n = 16 gün |
Sık Sorulan Sorular
-
Bu tip problemlerde neden doğrudan ortalamalardan yola çıkılıyor?
Cevap: “Hariç” ifadeleri toplamı iki farklı şekilde yazıp eşitlemeye izin verir; böylece S değişkenini bilmeden n hakkında doğrudan bilgi elde edilir. -
Eğer verilen ortalamalar tam sayılar değilse ne olur?
Cevap: Aynı yöntem uygulanır; ancak sonuç n tam sayı çıkmayabilir ve o durumda problemde bir tutarsızlık olabilir veya ek bilgi gerekir. -
Verilen seçenekler arasında yoksa nasıl kontrol ederim?
Cevap: Elde edilen n sonucunu doğrulamak için S değerini hesaplayıp (ör. S = 56(n−1)+86) bütün günlük ağırlıkların birbirinden farklı tam sayılarla uyumlu olup olmadığını kontrol edin.
Sonraki adım olarak, benzer sorulardan birkaç tane çözmemi ister misin? @zeynep212
Emre Bahçesinden Topladığı Elmaların Gün Sayısını Bulma
Önemli Noktalar
- En fazla elma topladığı günün ağırlığı 86 kg, en az 26 kg’dır.
- 86 kg gün hariç diğer günlerin aritmetik ortalaması 56 kg.
- 26 kg gün hariç diğer günlerin aritmetik ortalaması 60 kg.
- Toplam gün sayısı 16’dır (A şıkkı).
Emre’nin toplam elma topladığı gün sayısı 16’dır. Bu sonuç, iki “hariç bırakma” koşulunu kullanarak toplam ağırlığı (S) iki farklı denklemle ifade edip eşitlemekle bulunur: S - 86 = 56(n-1) ve S - 26 = 60(n-1). Çözümde n-1=15 çıkar ve n=16 elde edilir.
İçindekiler
- Sorunun Tam Anlatımı
- Cebirsel Çözüm Adımları
- Doğrulama ve Toplam Hesabı
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Sorunun Tam Anlatımı
Emre, bahçesinden her gün elma toplamış ve günlük topladığı elmaları tartmıştır.
- En çok elma topladığı gün: 86 kg.
- En az elma topladığı gün: 26 kg.
- 86 kg gün hariç kalan günlerin aritmetik ortalaması: 56 kg.
- 26 kg gün hariç kalan günlerin aritmetik ortalaması: 60 kg.
Soru: Emre toplam kaç gün elma toplamıştır? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 (E)20
Cebirsel Çözüm Adımları
Toplam gün sayısını n, toplam ağırlığı S kg olarak tanımlayalım.
-
86 kg gün hariç ortalama 56 kg:
S - 86 = 56(n - 1) -
26 kg gün hariç ortalama 60 kg:
S - 26 = 60(n - 1) -
İki denklemi eşitleyelim (veya birinden diğerini çıkaralım):
(S - 26) - (S - 86) = 60(n - 1) - 56(n - 1)86 - 26 = 4(n - 1)60 = 4(n - 1) -
Çözüm:
n - 1 = 15n = 16
Anahtar Nokta: Fark alma yöntemiyle S değişkeni iptal olur ve doğrudan n bulunur. Bu, pratik pratikte en hızlı yoldur.
Doğrulama ve Toplam Hesabı
n=16 için S’yi hesaplayalım:
$$S - 26 = 60 \times 15 = 900 \implies S = 900 + 26 = 926$$ (Uyumlu!)
Tüm günlerin ortalaması: 926 / 16 = 57.875 kg (mantıklı, min 26 ve max 86 arasında).
Diğer şıklarda uyumsuzluk olur:
- n=17: S=56\times16 +86=986, ama 60\times16 +26=1010 (çelişki).
Karşılaştırma Tablosu: Şıklar ve Uyumluluk
| Şık | n | S (86 hariç) | S (26 hariç) | Uyumlu mu? |
|---|---|---|---|---|
| A | 16 | 926 | 926 | Evet |
| B | 17 | 986 | 1010 | Hayır |
| C | 18 | 1126 | 1154 | Hayır |
| D | 19 | 1266 | 1308 | Hayır |
| E | 20 | 1406 | 1462 | Hayır |
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Toplam gün (n) | 16 |
| Toplam ağırlık (S) | 926 kg |
| Max gün | 86 kg |
| Min gün | 26 kg |
| Ort. (max hariç) | 56 kg |
| Ort. (min hariç) | 60 kg |
| Denklem 1 | S - 86 = 56(n-1) |
| Denklem 2 | S - 26 = 60(n-1) |
| Çözüm | 60 = 4(n-1) \implies n=16 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden iki ortalama verilmiş?
İki “hariç” koşulu, toplamı iki yolla ifade edip n’yi doğrudan bulmayı sağlar. Tek ortalama olsaydı n belirlenemezdi.
2. Günlük ağırlıklar tam sayı mı olmalı?
Soruda belirtilmemiş, ama S=926 tam sayı ve mantıklı dağılım mümkün (örneğin diğer 14 gün ort. ~59 kg).
3. Bu yöntem başka sorularda kullanılır mı?
Evet, YKS TYT AYT istatistik sorularında “en büyük/en küçük hariç ortalama” tipi yaygın. Her zaman denklem kurun.
4. Hangi şık yanlış seçilir?
Bazıları 60=4n gibi hata yapıp n=15 bulur, ama seçenek yok.
5. Toplamı nasıl dağıtırız?
Merak ederseniz: 26 + 86 + 14 gün × (ortalama ~59 kg) ≈ 926 kg.
Sonraki Adımlar
Benzer YKS TYT ortalama problemlerinden 5 tanesini çözerek pratik yapmanızı mı istersiniz?