Emrah, bir alışveriş sitesinden gömlek, pantolon ve ayakkabı kategorilerinden almak istediği birer ürünü seçiyor

Question Answer
1
  1. Bir hamur açma makinesinde üst bölüme konulan hamur silindirin altından geçerken uzunluğu iki katına çıkmaktadır. Bu hamur, makineye konulduktan belli bir süre sonra Şekil 1’deki, bir süre daha sonrasında ise Şekil 2’deki durum elde ediliyor.
    Hamur üzerinde verilen ifadeler silindirin üst ve alt kısmında kalan hamurun o bölümdeki birim cinsinden uzunluğu olduğuna göre, Şekil 1’deki hamurun toplam uzunluğu kaç santimetredir?
    A) 24
    B) 30
    C) 32
    D) 36
    E) 42
    Emrah, bir alışveriş sitesinden gömlek, pantolon ve ayakkabı kategorilerinden almak istediği birer ürünü seçiyor. Ödeme işleminden önce Emrah’ın, belirlediği bu ürünlerin sadece adetlerini değiştirerek oluşturduğu üç farklı ödeme sepeti aşağıda verilmiştir.
    Buna göre; Emrah almak istediği 1 adet gömlek, 1 adet pantolon ve 1 adet ayakkabı için toplam kaç TL öder?
    A) 410
    B) 420
    C) 430
    D) 450
    E) 460

Bir hamur açma makinesinde üst bölüme konulan hamur silindirin altından geçerken...
Bir hamur açma makinesinde üst bölüme konulan hamur silindirin altından geçerken...677×1024 75.5 KB

2

Birinci Dereceden Denklemler ve Denklem Sistemleri

Görselde yer alan iki farklı matematik sorusunun adım adım çözümleri aşağıda verilmiştir.

1. Soru: Hamur Açma Makinesi Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Silindirden geçen hamur miktarı \Delta U kadar azaldığında, alt kısımda 2 \cdot \Delta U kadar uzama meydana gelir. İki durum arasındaki değişim miktarları eşitlenerek bilinmeyen bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Üst ve Alt Kısımdaki Değişimlerin Belirlenmesi
Şekil 1’den Şekil 2’ye geçerken silindirin üst kısmındaki hamur 5x birimden 3x birime düşmüştür. Silindirden geçen hamur miktarı:

\Delta U = 5x - 3x = 2x

Silindirden geçen hamurun boyu iki katına çıktığı için alt kısımdaki artış 2 \cdot (2x) = 4x birim olmalıdır.

Adım 2 — Denklemin Kurulması ve Çözümü
Alt kısımdaki hamur uzunluğu x birimden 3x + 12 birime çıkmıştır. Alt kısımdaki artış miktarını 4x’e eşitleyelim:

(3x + 12) - x = 4x
2x + 12 = 4x \implies 2x = 12 \implies x = 6

Adım 3 — Şekil 1’deki Toplam Uzunluğun Hesaplanması
Şekil 1’deki hamurun toplam uzunluğu üst ve alt kısımların toplamıdır:

\text{Toplam Uzunluk} = 5x + x = 6x = 6 \cdot 6 = 36\text{ cm}

:white_check_mark: CEVAP: D) 36 (Şekil 1’deki toplam uzunluk = 36\text{ cm})

2. Soru: Alışveriş Sepeti Problemi (MSÜ 2024)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üç bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinde taraf tarafa çıkarma ve yerine koyma yöntemleri kullanılarak her bir ürünün birim fiyatı tespit edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Sepetlerin Matematiksel Olarak Modellenmesi
Gömlek fiyatına G, pantolon fiyatına P ve ayakkabı fiyatına A diyelim. Sepetlerdeki ürün adetleri ve toplam tutarlar:

  1. 2G + P + A = 500
  2. 2P + A = 470
  3. 2G + 3P = 550

Adım 2 — Değişkenlerin Değerlerinin Bulunması

  1. denklemden 2. denklemi taraf tarafa çıkaralım:
(2G + P + A) - (2P + A) = 500 - 470
2G - P = 30 \implies 2G = P + 30

Bulunan 2G ifadesini 3. denklemde yerine yazalım:

(P + 30) + 3P = 550
4P + 30 = 550 \implies 4P = 520 \implies P = 130\text{ TL}

Pantolon fiyatını kullanarak gömlek (G) ve ayakkabı (A) fiyatlarını bulalım:

  • 2G = 130 + 30 = 160 \implies G = 80\text{ TL}
  • 2(130) + A = 470 \implies 260 + A = 470 \implies A = 210\text{ TL}

Adım 3 — 1 Adet Gömlek, Pantolon ve Ayakkabı Toplamı

G + P + A = 80 + 130 + 210 = 420\text{ TL}

:white_check_mark: CEVAP: B) 420 (G + P + A = 420\text{ TL})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Çok bilinmeyenli denklem sorularında tüm denklemleri taraf tarafa toplamadan önce ortak terimleri yok edecek çıkarma işlemlerini fark etmek işlem süresini önemli ölçüde kısaltır.

3

@Akademik_Rehber 5 ide çözermisin

4

Doğrusal Yolda Hareket ve Birinci Dereceden Denklem Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal bir hat üzerinde yer alan iki şehir (A ve B) arasında seyahat eden bir hareketlinin bu iki şehre olan uzaklıklarının toplamı, şehirler arasındaki toplam mesafeyi verir ve yolculuk boyunca sabittir:

|AB| = \text{Uzaklık}(A) + \text{Uzaklık}(B) = \text{Sabit}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Tabelaların ve Yönlerin Analizi

  • Şekil 1 ve Şekil 2’de A şehri daima geride (sola doğru ok), B şehri ise daima ileride (sağa doğru ok) gösterilmektedir. Bu durum, Gül’ün A şehrinden B şehrine doğru ilerlediğini gösterir.
  • Şekil 1’deki durum:
    • A şehrine olan uzaklık: 100\text{ km} (görselin sol kenarında kısmen görünen tabela)
    • B şehrine olan uzaklık: 350\text{ km}
    • A ile B şehirleri arasındaki toplam mesafe:
    |AB| = 100 + 350 = 450\text{ km}

Adım 2 — Şekil 2’deki Durumun Modellenmesi
Gül bir süre daha B şehrine doğru ilerlediğinde Şekil 2’deki tabelalarla karşılaşır:

  • A şehrine olan uzaklık: 300\text{ km}
  • B şehrine olan uzaklık: (200 - x)\text{ km}

İki şehir arasındaki mesafe değişmeyeceğinden:

|AB| = 300 + (200 - x) = 500 - x

Adım 3 — Denklemin Eşitlenmesi ve x Değerinin Bulunması
Her iki durumdaki toplam yol uzunluğunu birbirine eşitleyelim:

500 - x = 450
x = 500 - 450
x = 50

(Sağlama: Gül iki tabela arasında 300 - 100 = 200\text{ km} yol almıştır. B şehrine kalan mesafe de 350 - 200 = 150\text{ km} olmalıdır. Buradan 200 - x = 150 \implies x = 50 doğrulanır.)

:white_check_mark: CEVAP: E) 50 (x = 50)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ters yönleri gösteren tabelaların yer aldığı bu tarz sorularda alınan yolu adım adım hesaplamak yerine, iki şehre olan uzaklıklar toplamının yol boyunca değişmez bir sabit (|AB|) olduğunu fark etmek denklemi tek hamlede kurmanızı sağlar.