ell yekildeki düzenekte birbirine iple bağlt
olan Kve L cisimlerinin kütleleri 4 kg ve 6 kg’dir.
4 ko
E- 50 N
Yatay
30 =6o
6 kg
LoN
30-7 = Go
net=
K cismi, büyüklüğü sabit ve 50 N olan bir F kuvvetiyle
şekildeki gibi çekildiğine göre, sistemin ivmesinin
büyüklüğü kaç mis dir? (sin30° = g=10 mls?
alınız. Sürtünmeler önemsizdir.)
İple Bağlı K ve L Cisimlerinden Oluşan Sistemin İvmesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası (Temel Prensip):F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
- Eğik Düzlemde Yer Çekimi Kuvvetinin Paralel Bileşeni:F_{gx} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cisimlere Etki Eden Kuvvetlerin Belirlenmesi
- K cismi (4\text{ kg}): Yatay düzlemde yer alır. Cisme sola doğru F = 50\text{ N} büyüklüğünde çekme kuvveti uygulanmaktadır. Sürtünme önemsiz olduğu için düşey kuvvetler dengededir.
- L cismi (6\text{ kg}): 30^\circ eğimli düzlem üzerindedir. Cismin ağırlığının eğik düzleme paralel olan aşağı yönlü bileşeni:F_{gx} = m_L \cdot g \cdot \sin(30^\circ)F_{gx} = 6\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot \frac{1}{2} = 30\text{ N}
Adım 2 — Sisteme Etki Eden Net Kuvvetin Hesaplanması
F = 50\text{ N} kuvveti sistemi sola (ve L cismini yukarı) doğru hareket ettirmek isterken, L cisminin ağırlık bileşeni (30\text{ N}) bu hareketi ters yönde engellemeye çalışır:
F_{\text{net}} = F - F_{gx}
F_{\text{net}} = 50\text{ N} - 30\text{ N} = 20\text{ N}
Adım 3 — Toplam Kütlenin Belirlenmesi
Sistemdeki hareket eden toplam kütle:
m_{\text{toplam}} = m_K + m_L = 4\text{ kg} + 6\text{ kg} = 10\text{ kg}
Adım 4 — Sistemin İvmesinin Bulunması
Newton’ın temel yasası uygulanarak sistemin ivmesi hesaplanır:
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{toplam}}}
a = \frac{20\text{ N}}{10\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2\text{ m/s}^2 (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlem Bileşeni
- Tanım: Eğik düzlemde bir cismin kayma eğilimini oluşturan kuvvet, yer çekimi kuvvetinin yüzeye paralel bileşeni olan m \cdot g \cdot \sin(\alpha) ifadesidir.
- Bu problemde: 6\text{ kg}'lık L cisminin düzlem aşağısına doğru oluşturduğu 30\text{ N}'luk kuvvet olarak uygulandı.
2. Bağlı Cisimler Sistemi
- Tanım: Esnemeyen bir iple birbirine bağlı cisimler aynı büyüklükte ivmeyle hareket eder.
- Bu problemde: Hem K hem de L cismi birlikte 2\text{ m/s}^2 büyüklüğünde bir ivmeye sahiptir.
SIK YAPILAN HATALAR:
L Cisminin Tüm Ağırlığını Net Kuvvete Dahil Etmek
- Yanlış: F_{\text{net}} = 50 - (6 \cdot 10) = 50 - 60 = -10\text{ N} almak.
- Doğru: Eğik düzlemde yalnızca yüzeye paralel bileşen olan m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) kuvvetini dikkate almak.
- Neden yanlış: Cismin ağırlığının dik bileşeni (m \cdot g \cdot \cos(30^\circ)) yüzeyin tepki kuvvetiyle dengelenir, harekete doğrudan katkı sağlamaz.
Bu soruda cisimler arasındaki ip gerilmesini (T) hesaplamamı veya benzer bir eğik düzlem sorusu çözmemi ister misin?