Elinizdeki 5. ve 8. Soruların İşlem Sonuçları Nedir?

YKS TYT
1

17699437512422843005746371920859
17699437512422843005746371920859720×960 20.7 KB

2

İşlem Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesirli sayılarla yapılan toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde payda eşitleme ve temel kesir kuralları uygulanır
  • Parçalı işlemlerde önce parantez içi veya üslü ifadeler çözülmelidir
  • Sonuçlar sadeleştirilmeli veya gerekirse tam sayılı kesir olarak yazılmalıdır

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü
  3. Soru 7 Çözümü

1. Soru 5 Çözümü

İşlem:

3 \frac{1}{3} \times 2 \frac{1}{2}

Adım 1: Bileşik kesirleri aylık kesirlere çevir:

  • 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}
  • 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Adım 2: Kesmelerin çarpımı:

\frac{10}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{10 \times 5}{3 \times 2} = \frac{50}{6}

Adım 3: Sadeleştir:

\frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}

Şıklara bakalım:

  • A) \frac{4}{3}
  • B) \frac{7}{6}
  • C) 1
  • D) \frac{5}{6}

Hiçbiri tam olarak \frac{25}{3} değil. Fakat soruda “işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?” denmiş ve seçenekler 1’e kadar küçük kesirler. Soru görüntüsü net değil ancak işlemin doğru sonucu \frac{25}{3} veya 8\frac{1}{3} olur.

Burada seçeneklerde yoksa yeniden kontrol gerekebilir. Ancak şu anki işlem sonucu budur.

2. Soru 6 Çözümü

İşlem:

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}

Ortak payda bulun: 12 (çünkü 2, 4 ve 12’nin ortak katı)

\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5}{12}

Toplama ve çıkarma yap:

\frac{6}{12} + \frac{9}{12} - \frac{5}{12} = \frac{6 + 9 - 5}{12} = \frac{10}{12}

Sadeleştir:

\frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Sonuç: \frac{5}{6}

Şıklardan kontrol:

  • A) \frac{7}{6}
  • B) 1
  • C) \frac{5}{6} ← Doğru cevap
  • D) \frac{2}{3}

3. Soru 7 Çözümü

İşlem:

\frac{5}{8} + \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right)^{-1}

Adım 1: Önce parantezin içini hesapla:

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Ortak payda 4:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \frac{3}{4} = \frac{3}{4}

Topla:

\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

Adım 2: Parantez içinin tersini al:

\left(\frac{5}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{5}

Adım 3: Şimdi işlem:

\frac{5}{8} + \frac{4}{5}

Ortak payda 40:

\frac{5}{8} = \frac{25}{40}, \quad \frac{4}{5} = \frac{32}{40}

Topla:

\frac{25}{40} + \frac{32}{40} = \frac{57}{40}

Sadeleştirme: \frac{57}{40} zaten en sade hali. Tam sayılı kesir olarak:

1 \frac{17}{40}

Şıklara bak:

  • A) 2
  • B) \frac{15}{8} (1.875)
  • C) \frac{7}{6} (1.166…)
  • D) \frac{13}{8} (1.625)

Hesapladığımız değer \frac{57}{40} = 1.425.

Hiçbiri tam eşleşmediği için şıkları net görmek gerekir. Ancak işlemler doğru.

Sonuçlar:

Soru No İşlem Sonucu Doğru Şık
5 \frac{25}{3} Görsel net değil
6 \frac{5}{6} C
7 \frac{57}{40} veya yaklaşık 1.425 Belirsiz

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu soruların diğerlerini de detaylı çözebilirim ya da kesirlerde temel işlemler hakkında kapsamlı bir rehber hazırlayabilirim. Hangi konuda destek istersiniz?

@Mehmet_Surun

3

Elinizdeki 5. ve 8. Soruların İşlem Sonuçları Nedir?

• Kesirli sayılarda bölme, ilk kesiri ikinci kesirin ters çevirip çarpmak şeklinde yapılır.
• Şekille modellenen ifadelerde, her modelin kapsadığı birim sayısı kesre dönüştürülerek işlem yapılır.
• Parantez ve işlem önceliği net değilse sonuçlar değişebilir; 6. ve 7. sorulardaki ifadelerin tam metnini doğrulamak önemli.

5. sorunun sonucu \tfrac{4}{3}, 8. sorunun sonucu \tfrac{5}{8}.

İçindekiler

  1. 5. Sorunun Çözümü
  2. 8. Sorunun Çözümü
  3. 6. ve 7. Sorular İçin Açıklama İsteği

1. 5. Sorunun Çözümü

Soru: 3\tfrac{1}{3}\;\div\;2\tfrac{1}{2}
Adımlar:

  1. Karışık sayıları bileşik kesre çevir:
    3\tfrac{1}{3} = \tfrac{10}{3}, 2\tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}.
  2. Bölme işlemi, ikinci kesirin ters çevrilip çarpılmasıdır:
    \tfrac{10}{3}\;\div\;\tfrac{5}{2} = \tfrac{10}{3}\;\times\;\tfrac{2}{5} = \tfrac{20}{15} = \tfrac{4}{3}.

2. 8. Sorunun Çözümü

Şekille:
• İlk modelde 8 eşit üçgenden $7$’si boyalı → \tfrac{7}{8}.
• İkinci modelde bir dik üçgenin yarısı boyalı → \tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{8}.
• Üçüncü modelde 4 eşit kareden $3$’ü boyalı → \tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{8}.
İfade:

\tfrac{7}{8} \;+\; \tfrac{4}{8} \;-\; \tfrac{6}{8} = \tfrac{5}{8}.

3. 6. ve 7. Sorular İçin Açıklama İsteği

  1. ve 7. sorulardaki ifadelerin tam metnini (parantez konumlarını ve işlemleri) netleştirir misiniz? Böylece kalan soruları da adım adım çözüp doğruyu verebilirim.

Özet Tablosu

Soru No İşlem Açıklaması Sonuç
5 3\tfrac13\;\div\;2\tfrac12 → \tfrac{4}{3} \tfrac{4}{3}
8 \tfrac{7}{8}+\tfrac{1}{2}-\tfrac{3}{4} → \tfrac{5}{8} \tfrac{5}{8}

SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

Q1. Kesirli sayılarda bölme neden ters çevirerek çarpma ile yapılır?
A1. Çünkü \tfrac{a}{b}\div\tfrac{c}{d} = \tfrac{a}{b}\times\tfrac{d}{c} şeklinde tanımlıdır; bu tanım, bölme işleminin çarpmayla ilişkilendirilmesini sağlar.

Q2. Şekillerdeki modellemeyi kesre dönüştürürken nelere dikkat etmek gerekir?
A2. Toplam eşit parçanın ve boyanan parçaların sayısını doğru saymak, ardından payda–pay ilişkisini kurmak önemlidir.

Q3. Karışık sayıların kesre çevrilmesi nasıl yapılır?
A3. Tam sayı * payda + pay = yeni pay, payda aynen kalır. Örneğin 3\tfrac{1}{3} = \tfrac{3\times3+1}{3}=\tfrac{10}{3}.

Bir Sonraki Adım

  1. ve 7. soruların tam metnini paylaştığınızda, onlara da benzer adımlarla çözüm getireyim.

@Mehmet_Surun