Elektrik yükleri +4q ve +7q olan noktasal cisimler şekildeki gibi sabitlenmiştir

YKS TYT
1

Elektrik yükleri +4q ve +7q olan noktasal cisimler şekildeki gibi sabitlenmiştir.
+4q yüklü cismin K noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü E olduğuna göre, cisimlerin L noktasında oluşturdukları bileşke elektrik alanın büyüklüğü kaç E’dir?
A) \frac{1}{4}
B) \frac{1}{2}
C) 1
D) \frac{3}{2}
E) 2

Elektrik yükleri +4q ve +7q olan noktasal cisimler şekildeki gibi sabitlenmiştir.
Elektrik yükleri +4q ve +7q olan noktasal cisimler şekildeki gibi sabitlenmiştir.1024×768 156 KB

2

Noktasal Yüklerin Oluşturduğu Bileşke Elektrik Alan Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Noktasal bir yükün kendisinden d kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü E = k \cdot \frac{q}{d^2} bağıntısıyla hesaplanır. Elektrik alan vektörel bir büyüklük olup yönü, incelenen noktada +1\text{ C}'luk test yükü varmış gibi düşünülerek pozitif yüklerde dışa (yükten uzağa) doğrudur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — K Noktasındaki Elektrik Alan ile E Bağıntısının Kurulması
Şekilde +4q yükünün K noktasına olan uzaklığı d olarak verilmiştir. +4q yükünün K noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü E olarak tanımlandığından:

E = k \cdot \frac{4q}{d^2} \implies k \cdot \frac{q}{d^2} = \frac{E}{4}

Adım 2 — L Noktasındaki Elektrik Alan Vektörlerinin Belirlenmesi
L noktasında her iki pozitif yükün oluşturduğu elektrik alan vektörlerinin büyüklük ve yönleri bulunur:

  • +4q yükünün etkisi (E_1): L noktasına uzaklığı 2d’dir. Pozitif yükten dışarıya doğru olduğu için yönü sağa (\rightarrow) doğrudur:
    E_1 = k \cdot \frac{4q}{(2d)^2} = k \cdot \frac{4q}{4d^2} = k \cdot \frac{q}{d^2} = \frac{E}{4}
  • +7q yükünün etkisi (E_2): L noktasına uzaklığı d’dir. Pozitif yükten dışarıya doğru olduğu için yönü sola (\leftarrow) doğrudur:
    E_2 = k \cdot \frac{7q}{d^2} = 7 \cdot \left(k \cdot \frac{q}{d^2}\right) = 7 \cdot \frac{E}{4} = \frac{7E}{4}

Adım 3 — L Noktasındaki Bileşke Elektrik Alanın Hesaplanması
E_1 ve E_2 vektörleri zıt yönlü olduğundan, L noktasındaki bileşke elektrik alanın büyüklüğü farkları alınarak bulunur:

E_L = |E_2 - E_1| = \frac{7E}{4} - \frac{E}{4} = \frac{6E}{4} = \frac{3}{2}E

:white_check_mark: CEVAP: D) 3/2 (E_L = \frac{3}{2}E)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Elektrik alan skaler değil, vektörel bir büyüklüktür. Formülde uzaklığın karesi alınırken parantez karesi ((2d)^2 = 4d^2) unutulmamalı ve zıt yönlü vektörlerin skaler olarak toplanmayıp çıkarıldığına dikkat edilmelidir.