Elektrik elektronik mühendisliği soru çözümü?

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

2021 soru 5
2021 soru 5606×197 10 KB

2

Elektrik Elektronik Mühendisliği Soru Çözümü: Endüktif Devre Güç Hesapları

Soru Detayları:

a) Aşağıdaki şekilde görülen endüktif devrenin aktif, reaktif ve görünür güçlerini hesaplayınız.

Verilen devre elemanları:

  • Direnç (R) = 12Ω
  • Endüktans (L) = 0.2H
  • Kaynak gerilimi (Vs) = 220V
  • Frekans (f) = 60Hz

b) Bu devreye kaç µF’lık bir kondansatör seri bağlanırsa devreden reaktif güç çekilmez?

Cevap:

a) Aktif, Reaktif ve Görünür Güçlerin Hesaplanması

Aktif (Gerçek) Güç (P)

Aktif güç, P, yalnızca direnç üzerinde harcanır ve watt (W) cinsindendir:

P = I^2 \times R

Öncelikle akımı bulmamız gerek. Toplam empedans (Z) şu şekilde hesaplanır:

Toplam Empedans (Z)

  1. İndüktif reaktans (X_L) bulalım:

    • X_L = 2 \pi f L = 2 \times 3.1416 \times 60 \times 0.2 = 75.36 \, \Omega

  2. Toplam empedans (Z) ise:

    • Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{12^2 + 75.36^2} = \sqrt{144 + 5680.13} = 76.31 \, \Omega

Akım (I)

Gerçek akımı bulalım:

  • I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{76.31} = 2.88 \, A

Aktif Güç (P)

Şimdi aktif gücü hesaplarken akımı bulduk:

  • P = I^2 \times R = 2.88^2 \times 12 = 99.70 \, W

Reaktif Güç (Q)

Reaktif güç, Q, endüktif devreden dolayı ve var (volt-amper reaktif) birimindedir:

  • Q = I^2 \times X_L = 2.88^2 \times 75.36 = 623.1 \, var

Görünür Güç (S)

Görünür güç, S, şu şekilde hesaplanır ve birimi volt-amper (VA)'dir:

  • S = V \times I = 220 \times 2.88 = 633.6 \, VA

Ya da, görünür güç daha kesin şu formül ile de hesaplanabilir:

  • S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{99.7^2 + 623.1^2} = 630.25 \, VA

b) Kondansatör Değerinin Hesaplanması

Devreden reaktif güç çekilmemesi için devreye bağlanacak kondansatörün reaktansı (Xc), indüktif reaktansa eşit olmalıdır (X_c = X_L):

  1. Kondansatör reaktansı (X_c):

    • X_c = X_L = 75.36 \, \Omega

  2. Kondansatör değeri (C) için:

    • X_c = \frac{1}{2 \pi f C} \rightarrow C = \frac{1}{2 \pi f X_c}
    C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 75.36} \approx 35.27 \, \mu F

Nihai Cevap:

  • Aktif Güç (P): 99.70 W
  • Reaktif Güç (Q): 623.1 Var
  • Görünür Güç (S): 633.6 VA
  • Devrenin reaktif gücünü sıfırlamak için, devreye seri bağlanması gereken kondansatör değeri: yaklaşık 35.27 µF.