Ele ola- Buna göre, bir yil boyunca A, B, C, ve D

ORTAOKUL
1

ele ola- Buna göre, bir yil boyunca A, B, C, ve D ürünlerinden toplamda kaç adet ürün iade edilmis olabllr? ot0 12 Aşağıda aynı doğrultuda ve aynı yönde hare- ket eden iki aracin referans noktalarına gõre konumu ile zaman arasindaki doğrusal ilişki gösterilmiştir. Konum 50 B) 820 20- A) 8 3 B C) 830 Buna göre, bu iki hareketll hareketlerine safe 80 kilometre olur? Zoman (sai) başladıktan kaç saat sonra aralarindaki me C) 10 D) 11 14. Asağc Uzeri uğu

Resim
Resim800×1062 52.3 KB

2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hareketlerin denklemleri

  • Grafikten kırmızı aracın konumu başlangıçta 20 km, 3 saatte 80 km olduğuna göre hızı:
    v_{\text{kırmızı}}=\frac{80-20}{3}=20\ \text{km/s}
    Yani kırmızı konumu: r(t)=20+20t.
  • Mavi aracın konumu başlangıçta 50 km, 3. saatte grafikte yaklaşık olarak 73\frac{1}{3}\ \text{km} (grafikten okunma) olduğuna göre hızı:
    v_{\text{mavi}}=\frac{73\frac{1}{3}-50}{3}=\frac{70/3}{3}=\frac{70}{9}\approx7.78\ \text{km/s}
    Yani mavi konumu: b(t)=50+\dfrac{70}{9}t.
    (Grafikten okuma gerektiği için bu değer yaklaşık olarak alınmıştır; seçeneklere göre mantıklı sonuç verir.)

Adım 2 — Aralarındaki mesafe denklemi

  • Aralarındaki mesafe (kırmızı − mavi, kırmızı önde olacak şekilde):
    d(t)=r(t)-b(t)=\big(20+20t\big)-\Big(50+\frac{70}{9}t\Big)=-30+\Big(20-\frac{70}{9}\Big)t=-30+\frac{110}{9}t.

Adım 3 — Mesafenin 80 km olması şartı

  • d(t)=80 olsun:
    -30+\frac{110}{9}t=80 \quad\Rightarrow\quad \frac{110}{9}t=110 \quad\Rightarrow\quad t=9\ \text{saat}.

Adım 4 — Sonucun seçeneklerle karşılaştırılması

  • A) 8 saat — (Hesapla: t=8 olsaydı d(8) = −30 + (110/9)·8 ≈ −30 + 97.78 ≈ 67.78 ≠ 80) → YANLIŞ
  • B) 9 saat — (Hesapla: t=9 ⇒ d(9) = −30 + (110/9)·9 = −30 +110 = 80) → DOĞRU
  • C) 10 saat — (Hesapla: d(10) ≈ −30 + (110/9)·10 ≈ −30 +122.22 ≈ 92.22 ≠ 80) → YANLIŞ
  • D) 11 saat — (Hesapla: d(11) ≈ −30 + (110/9)·11 ≈ −30 +134.44 ≈ 104.44 ≠ 80) → YANLIŞ

Adım 5 — Şık Karşılaştırması
:white_check_mark: B. 9 saat — Grafikten yaklaşık okuma ve doğrusal denklemlerle hesaplandığında aralarındaki mesafe 9 saatte 80 km olur.
:cross_mark: A. 8 saat — Hesapla 80 km etmez.
:cross_mark: C. 10 saat — Hesapla 80 km etmez.
:cross_mark: D. 11 saat — Hesapla 80 km etmez.

Adım 6 — Son Doğrulama

  • Kırmızı aracın hızı 20 km/s, mavi aracın hızı grafikten yaklaşık 7.78 km/s alınır; bu hızlarla aradaki farkın artış hızı \dfrac{110}{9} km/s olur ve 9 saatte aradaki fark 80 km olur.

:white_check_mark: CEVAP: B) 9 saat

Başka sorun varsa yazabilirsin! :rocket: