Elazığ’da tarihi Harput Mahallesinde bulunan ve 800 yılı aşkın
süredir ayakta duran Ulu Cami’nin minerasinin eğikliğinin 7° ol-
duğu yapilan ölçümlerle belirlenmiştir.
Ulu Cami minaresinin silindir biçimindeki gövdesi değiş-
mediğine göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?
(Şekil düzlemseldir.)
A) 83
B) 87
C) 93
D) 97
E) 107
Harput Ulu Cami Minaresinin Eğiklik Açısı ve x Açısının Ölçüsü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Paralel Doğrularda Açılar (Yöndeş ve Bütünler Açılar): Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılarda, aynı yöne bakan açılar (yöndeş açılar) birbirine eşittir. Bir doğru üzerindeki komşu iki açının toplamı ise 180^\circ’dir (doğru açı / bütünler açılar).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Step 1 — Şeklin Geometrik Modellenmesi
Minarenin silindir biçimindeki gövdesi değişmediğinden, minarenin sol ve sağ yan kenarları birbirine paralel iki doğruyu (d_1 \parallel d_2) temsil eder. Zemin ise bu iki paralel doğruyu kesen bir doğru çizgidir.
Step 2 — Sol ve Sağ Kenardaki Açıların İlişkilendirilmesi
- Minarenin sol kenarı ile zemin doğrusunun sol kısmı arasındaki açı görselde 83^\circ olarak verilmiştir.
- Minarenin sol ve sağ kenarları birbirine paralel olduğu için, minarenin sağ kenarının da zeminle sol tarafta yaptığı açı yöndeş açı özelliğinden dolayı 83^\circ olur.
Step 3 — x Açısının Hesaplanması
Zemin düz bir doğru belirttiğinden, minarenin sağ kenarının sol tarafında kalan açı (83^\circ) ile sağ tarafında kalan açı (x) bir doğru açı (bütünler açı) oluşturur:
x + 83^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 83^\circ
x = 97^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 97
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Paralel Doğruların Keseni ve Bütünler Açılar
- Tanım: Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan aynı yöne bakanlar eşit (yöndeş), bir doğru boyunca yan yana duran iki komşu açının toplamı ise 180^\circ’dir.
- Bu problemde: Silindir gövdenin kenarları paralel kabul edilmiş; sol dıştaki 83^\circ’lik açının yöndeşi taşınarak doğru açı üzerinden x = 97^\circ bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
x Açısını Doğrudan 83^\circ Almak
- Yanlış: İki açıyı yöndeş kabul edip x = 83^\circ demek.
- Doğru: Biri sola, diğeri sağa baktığı için bu açılar yöndeş değil, birbirini 180^\circ’ye tamamlayan bütünler açılardır (x = 97^\circ).
- Neden yanlış: 83^\circ zemin doğrusunun solunda, x ise sağında yer alır.
Bu sorudaki paralel doğrularda açı kurallarını pekiştirmek için benzer bir geometri sorusu daha çözmemi ister misin?