0ZDEBİR
EL MATEMATİK TESTİ
gi gibi
açük
38.
B
Aşağıda, ABOD dikdortgenf biçimindekt tbir kagt ve u
kâğıt üzeripde-belirternenr kIrnrzrve-mav-renkli ik-bölge
gösterilmiştir.
retii
3
Kağidın sol tarafını tamamen kaplayan kırmizi renkli bölge
ile sağ alt köşesinde bulunan mavi renkli bölgenin birer
kare olduğu bilinmektedir. Bu iki Rare bulundukları
yerlerden kesilerek çıkarıldiğinda geriye kalan sağ üsteki
bölgenin bir dikdörtgen olduğu ve çevresinin 20 birim
olduğu görülüyor.
Kirmizı karenin alanı, ABCD dikdörtgeninin alaninın
%80’i olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç
birimdir?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
E) 65
ABCD Dikdörtgeninde Alan ve Çevre Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir karenin alanı: \text{Alan} = a^2
- Bir dikdörtgenin çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)
- Bir dikdörtgenin alanı: \text{Alan} = a \cdot b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Geometrik Boyutların Değişkenlerle Tanımlanması
Kırmızı bölge bir kare olup kâğıdın sol tarafını tamamen kapladığından, kâğıdın düşey kenar uzunluğu kırmızı karenin kenar uzunluğuna eşittir.
- Kırmızı karenin bir kenar uzunluğuna x diyelim.
- Sağ alt köşedeki mavi karenin bir kenar uzunluğuna y diyelim.
Bu durumda:
- ABCD dikdörtgeninin düşey kenarı (yüksekliği): |AD| = |BC| = x
- ABCD dikdörtgeninin yatay kenarı (genişliği): |AB| = |DC| = x + y
- Sağ üstte kalan dikdörtgenin genişliği mavi kare ile aynı olup y, yüksekliği ise toplam yükseklikten mavi karenin yüksekliği çıkarılarak x - y olur.
Adım 2 — Sağ Üstteki Dikdörtgenin Çevresinden x Değerini Bulma
Sağ üstteki dikdörtgenin çevresi 20\text{ birim} olarak verilmiştir. Dikdörtgenin en ve boy uzunluklarını toplayıp 2 ile çarpalım:
\text{Çevre} = 2 \cdot [y + (x - y)] = 20
2 \cdot x = 20
x = 10\text{ birim}
Adım 3 — Alan Oranından ABCD Dikdörtgeninin Boyutlarını Bulma
Kırmızı karenin kenarı 10\text{ birim} olduğuna göre alanı:
\text{Alan}_{\text{kırmızı}} = x^2 = 10^2 = 100\text{ birim}^2
Kırmızı karenin alanı, ABCD dikdörtgeninin alanının \%80’i (\frac{4}{5}'i) olduğuna göre:
\text{Alan}_{\text{kırmızı}} = \frac{80}{100} \cdot \text{Alan}_{ABCD}
100 = \frac{4}{5} \cdot \text{Alan}_{ABCD}
\text{Alan}_{ABCD} = \frac{100 \cdot 5}{4} = 125\text{ birim}^2
Dikdörtgenin alanı düşey ve yatay kenarlarının çarpımıdır:
x \cdot (x + y) = 125
10 \cdot (10 + y) = 125
10 + y = 12{,}5\text{ birim (Yatay kenar)}
Adım 4 — ABCD Dikdörtgeninin Çevresini Hesaplama
ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı 10\text{ birim}, uzun kenarı ise $12{,}5\text{ birim}$dir:
\text{Çevre}_{ABCD} = 2 \cdot (10 + 12{,}5) = 2 \cdot 22{,}5 = 45\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bölge Parçalama: Şekil üzerindeki parçaların boyutlarını birbiri cinsinden ifade etmek (örneğin geriye kalan kısmın yüksekliğinin x - y olması), değişken sayısını azaltıp çözümü basitleştirir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sağ üstteki dikdörtgenin kenarlarını bağımsız yeni değişkenler (a, b) olarak tanımlayıp iki bilinmeyenli denklem çözmeye çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Mavi karenin bir kenarı ile sağ üstteki dikdörtgenin tabanının aynı şerit üzerinde (y) yer aldığını görerek ortak değişken kullanmak.
Benzer mantıkla çözülen bir katlama veya alan parçalama sorusuyla pratik yapmak ister misin?