20. Aşağıda bir işlemin adımları gösterilmiştir. Buna göre bu işlemin adımlarında kullanılan işlem özellikleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisine verilmiştir?
Verilen işlem adımları:
(-6) + (-7) + (5) + (7) = 0 + (-7) + (5) + (7) \quad \text{(1. Adım)} \\ = (-7) + (5) + (7) \quad \text{(2. Adım)} \\ = (-7) + (7) + (5) \quad \text{(3. Adım)} \\ = (0) + 5 \quad \text{(4. Adım)} \\ = 5 \quad \text{(5. Adım)} \\
İşlem adımlarının açıklaması ve özellikleri
- 1. Adım:
(-6) + (-7) + (5) + (7) = 0 + (-7) + (5) + (7)
Burada (-6) + (-7) = 0 olarak değiştirilmiş. Bu, ters eleman özelliğidir çünkü bir sayının tersi ile toplamı 0’dır.
- 2. Adım:
0 + (-7) + (5) + (7) = (-7) + (5) + (7)
Burada 0 + (-7) = (-7) olarak değiştirilmiş. Bu, etkisiz eleman özelliğidir çünkü 0, toplama etkisiz elemandır.
- 3. Adım:
(-7) + (5) + (7) = (-7) + (7) + (5)
Burada terimlerin sırası değiştirilmiş. Bu, değişme (yer değiştirme) özelliği yani komütatifliktir.
- 4. Adım:
(-7) + (7) + (5) = 0 + 5
Burada (-7) + (7) = 0 olarak değiştirilmiş. Bu da tekrar ters eleman özelliğidir.
- 5. Adım:
0 + 5 = 5
Burada 0 etkisiz eleman olarak kullanılmıştır. Bu da etkisiz eleman özelliğidir.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Kullanılan Özellik |
|---|---|---|
| 1 | (-6) + (-7) = 0 | Ters eleman |
| 2 | 0 + (-7) = (-7) | Etkisiz eleman |
| 3 | Terimlerin sırası değiştirilmiş | Değişme (Komütatiflik) |
| 4 | (-7) + (7) = 0 | Ters eleman |
| 5 | 0 + 5 = 5 | Etkisiz eleman |
Doğru cevap:
B) Ters eleman, etkisiz eleman, değişme, birleşme, ters eleman, etkisiz eleman
Açıklama:
-
- ve 4. adımlarda ters eleman kullanılmıştır.
-
- ve 5. adımlarda etkisiz eleman kullanılmıştır.
-
- adımda ise terimlerin sırası değiştirilmiştir, yani değişme (komütatiflik) özelliği kullanılmıştır.
-
- adımda ayrıca terimlerin sırası değiştirilirken, toplama işleminde birleşme (associative) özelliği de geçerlidir, ancak burada özellikle terimlerin yer değiştirmesi vurgulanmıştır.
Sonuç:
Bu işlem adımlarında kullanılan işlem özellikleri sırasıyla:
Ters eleman, etkisiz eleman, değişme, birleşme, ters eleman, etkisiz eleman
| Seçenek | Özellikler | Doğru mu? |
|---|---|---|
| A | Ters eleman, etkisiz eleman, birleşme, değişme, ters eleman, etkisiz eleman | Yanlış |
| B | Ters eleman, etkisiz eleman, değişme, birleşme, ters eleman, etkisiz eleman | Doğru |
| C | Ters eleman, değişme, birleşme, etkisiz eleman, ters eleman, etkisiz eleman | Yanlış |
| D | Birleşme, değişme, etkisiz eleman, ters eleman, değişme, ters eleman | Yanlış |
Eğer daha fazla açıklama veya başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Hamza_Aydogdu
Soru: Aşağıda bir işlemin adımları gösterilmiştir. Buna göre bu işlemin adımlarında kullanılan işlem özellikleri sırasıyla hangisinde verilmiştir?
Resimdeki işlem adımları (adım adım) şu şekildedir:
-
Adım:
(-6)+(6)+(-7)+(5)+(7)\;=\;0+(-7)+(5)+(7)
Uygulanan özellik: Ters eleman
(Çünkü -6 ile 6 birbirinin ters elemanıdır ve toplamları $0$’ı verir.) -
Adım:
0+(-7)+(5)+(7)\;=\;(-7)+(5)+(7)
Uygulanan özellik: Etkisiz eleman
($0$’ın etkisiz eleman olması, 0+x=x demektir.) -
Adım:
(-7)+(5)+(7)\;=\;(-7)+(7)+(5)
Uygulanan özellik: Değişme (Komütatif) özelliği
(Toplama işleminde terimler yer değiştirilebilir.) -
Adım:
(-7)+(7)+(5)\;=\;( -7+7 )+(5)\;=\;0+5
Uygulanan özellik: Birleşme (Assosiatif) özelliği
(Parantez yer değiştirilerek önce -7+7 toplanır.) -
Adım:
0+5\;=\;5
Uygulanan özellik: Etkisiz eleman
($0$’ın etkisiz eleman olması.) -
Adım:
Yukarıdaki aşamada -7+7=0 olduğu için bir Ters eleman uygulaması daha yapılmış ve adım sayısına göre bu “ters eleman” özelliği de 5. adımın içerisinde değerlendirilir.
Buna göre adımlarda sırasıyla kullanılan özellikler:
| Adım | Yapılan İşlem | Özellik |
|---|---|---|
| 1 | (-6)+(6)=0 | Ters eleman |
| 2 | 0+(-7)=(-7) | Etkisiz eleman |
| 3 | Terimleri yer değiştirme | Değişme |
| 4 | Parantez kaydırma | Birleşme |
| 5 | (-7)+(7)=0 | Ters eleman |
| 6 | 0+5=5 | Etkisiz eleman |
Şıklar arasından bu diziye uyan seçenek B)’dir:
B) Ters eleman, Etkisiz eleman, Değişme, Birleşme, Ters eleman, Etkisiz eleman