Fatih, tasarladığı hesap makinesi uygulamasını hatalı kodlamıştır. Uygulama |A| mutlak değer ifadesini, “sayı doğrusu üzerinde A sayısının A^3 sayısına uzaklığı” olarak hesaplamaktadır. Buna göre uygulamanın
|-2 + 7| - |-4|
ekranda görülen ifade için verdiği sonuç, gerçek sonuçtan kaç fazladır?
A) 59
B) 69
C) 89
D) 99
E) 101
Mutlak Değer ve Sayı Doğrusunda Uzaklık Kavramı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı doğrusu üzerinde iki nokta (x ve y) arasındaki uzaklık |x - y| formülü ile hesaplanır. Hatalı kodlanan hesap makinesi |A| ifadesini |A^3 - A| kuralına göre tanımlamaktadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Gerçek Sonucun Hesaplanması
Ekranda verilen işlemde parantez içi öncelikleri tamamlanır:
|-2 + 7| - |-4| = |5| - |-4|
Standart mutlak değer tanımına göre gerçek değer bulunur:
5 - 4 = 1
Adım 2 — Uygulamanın Hatalı Tanımına Göre Değerlerin Hesaplanması
Uygulama |A| değerini A ile A^3 arasındaki uzaklık olan |A^3 - A| olarak hesaplamaktadır:
- |5| için (A = 5): 5^3 = 125 olduğundan uzaklık:
|125 - 5| = 120
- |-4| için (A = -4): (-4)^3 = -64 olduğundan uzaklık:
|-64 - (-4)| = |-64 + 4| = |-60| = 60
Adım 3 — Uygulamanın Verdiği Sonuç ve Fark Analizi
Uygulama bu iki değerin farkını hesaplar:
120 - 60 = 60
Uygulamanın bulduğu sonucun gerçek sonuçtan fazlalığı:
60 - 1 = 59
CEVAP: A) 59 (Uygulama sonucu: 60, Gerçek sonuç: 1)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sayı doğrusunda negatif sayıların üsleri alınırken işaret hatası yapmamak için paranteze dikkat edilmelidir: (-4)^3 = -64 ve aralarındaki uzaklık |-64 - (-4)| = 60 birimdir (uzaklık daima pozitif bir büyüklüktür).