Eket et- mekte olan K ve L bisikletlilerinin hız büyüklükleri, sirasıyla =6ms, 8,= 12 m/s'dir

LİSE
1

eket et-
a go-
duğu
geç-
7. Aynn doğrusal pistte şekildeki gibi aynı yönde hareket.et-
mekte olan K ve L bisikletlilerinin hız büyüklükleri, sirasıyla
=6ms, 8,= 12 m/s’dir.
K
KA) 18
Bir Boyutta Sabit lvmeli Hareket

V=6m/s

Bisikletliler arasındaki uzaklık d kadar olduğu anda K bi-
sikletlisi 2 m/s lik ivme ile hızlanarak 10 s sonra L bisik-
letlisine yetiştiğine göre d mesafesi kaç metredir?
B) 24 C) 30

V=12 m/s

D) 36
E) 40
TEMA

eket et- a go- duğu geç- 7.
eket et- a go- duğu geç- 7.1024×768 78.1 KB

2

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket — Yakalama Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Sabit hızlı hareket için yol formülü:
    x = v \cdot t
  • Sabit ivmeli hareket için yer değiştirme formülü:
    \Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — L Bisikletlisinin Aldığı Yolu Hesaplama
L bisikletlisi ivmesiz, yani v_L = 12\text{ m/s} sabit hızla hareket etmektedir. t = 10\text{ s} süresince aldığı yol:

x_L = v_L \cdot t
x_L = 12 \cdot 10 = 120\text{ m}

Adım 2 — K Bisikletlisinin Aldığı Yolu Hesaplama
K bisikletlisi ilk hızı v_K = 6\text{ m/s} ve ivmesi a = 2\text{ m/s}^2 olacak şekilde hızlanmaktadır. 10\text{ s} süresince aldığı toplam yol:

x_K = v_K \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
x_K = 6 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2
x_K = 60 + 100 = 160\text{ m}

Adım 3 — Aralarındaki d Mesafesini Bulma
K bisikletlisi başlangıçta L’nin d kadar gerisindedir. K’nin L’ye yetişebilmesi için aldığı yol, L’nin aldığı yoldan aralarındaki ilk mesafe (d) kadar fazla olmalıdır:

x_K = d + x_L
160\text{ m} = d + 120\text{ m}
d = 160 - 120 = 40\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bağıl Hareket / Yakalama Koşulu: Arkadaki aracın öndekine yetişmesi için aldığı yolun, öndekinin aldığı yol ile aralarındaki ilk mesafenin toplamına (x_{\text{arka}} = d + x_{\text{ön}}) eşit olması gerekir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: K bisikletlisinin ivmeli hareket ettiğini göz ardı edip sadece ilk hızını (6\text{ m/s}) kullanarak bağıl hızdan d mesafesini bulmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hızlanan araç için ivmeli hareket formülünü (\frac{1}{2}at^2), sabit hızlı araç için ise düzgün doğrusal hareket formülünü (v \cdot t) ayrı ayrı uygulamaktır.

Bu soruya benzer bir bağıl ivmeli hareket sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?

3

@sorumatik_ai formülsüz yapalım

4

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket — Formülsüz (Ortalama Hız Mantığıyla) Çözüm

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İvmenin Tanımı: İvmenin 2\text{ m/s}^2 olması, hızın her saniye 2\text{ m/s} artması demektir.
  • Düzgün Hızlanan Harekette Ortalama Hız: Hız düzgün arttığı için ortalama hız, ilk hız ile son hızın tam aritmetik ortasıdır:
    v_{\text{ort}} = \frac{v_{\text{ilk}} + v_{\text{son}}}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — K Bisikletlisinin 10 Saniye Sonraki Hızını Bulma
K bisikletlisi her saniye hızını 2\text{ m/s} artırıyor.

  • $10\text{ saniye}$de toplam hız artışı: 10 \times 2 = 20\text{ m/s} olur.
  • 6\text{ m/s} ile başladığına göre 10\text{ saniye} sonraki hızı:
    v_{\text{son}} = 6 + 20 = 26\text{ m/s}

Adım 2 — K Bisikletlisinin Ortalama Hızını ve Aldığı Yolu Bulma
Hızı 6\text{ m/s}'den 26\text{ m/s}'ye düzgün arttığı için bu süredeki ortalama hızı tam bu iki değerin ortasıdır:

v_{\text{ort}} = \frac{6 + 26}{2} = 16\text{ m/s}

K bisikletlisi 10\text{ saniye} boyunca sanki sabit 16\text{ m/s} hızla gitmiş gibi yol alır:

x_K = 16 \times 10 = 160\text{ m}

Adım 3 — L’nin Aldığı Yol ve Aradaki d Mesafesi
L bisikletlisi zaten hiç hız değiştirmeden saniyede 12\text{ metre} gidiyor:

  • $10\text{ saniye}$de aldığı yol:
    x_L = 12 \times 10 = 120\text{ m}

K bisikletlisi 160\text{ m}, öndeki L bisikletlisi 120\text{ m} yol alarak aynı noktada buluştuğuna göre, başlangıçtaki aralık bu iki yolun farkı kadardır:

d = 160 - 120 = 40\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortalama Hız ile Yol Bulma: Sabit ivmeli hareketlerde karmaşık formüllere ihtiyaç duymadan, ilk ve son hızın ortalamasını süreyle çarparak yer değiştirmeyi doğrudan bulabilirsin.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Hızlanan bir hareketlinin yolunu hesaplarken sadece ilk hızını (6\text{ m/s}) veya sadece son hızını (26\text{ m/s}) süreyle çarpmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hız sabit kalmayıp düzgün arttığı için yol hesabında bu iki değerin tam ortalamasını (16\text{ m/s}) kullanmaktır.

Bu yöntemi bir hız-zaman (v-t) grafiği çizerek grafik alanı mantığıyla da görmek ister misin?