ne
imi ve Bir Noktası Verilen Doğru Denklemi
• Eğimi m, geçtiği bir noktası A(X0, Yo) olan doğrunun
denklemi,
m• (x- Xo)=y- yo şeklindedir.
Aşağıda eğimi ve geçtiği bir noktası verilen doğrunun
denklemini bulunuz.
a) A(-2, 4) noktasindan geçen ve eğimi -3 olan
doğrunun denklemi
Eğimi ve Bir Noktası Verilen Doğru Denkleminin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
Eğimi m olan ve A(x_0, y_0) noktasından geçen doğrunun denklemi şu formül ile bulunur:
m \cdot (x - x_0) = y - y_0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Soruda bize doğrunun geçtiği nokta ve eğimi şu şekilde verilmiştir:
- Nokta: A(-2, 4) \rightarrow x_0 = -2 ve y_0 = 4
- Eğim: m = -3
Adım 2 — Değerlerin Formülde Yerine Yazılması
Belirlediğimiz değerleri genel doğru denklemine yerleştirelim:
-3 \cdot (x - (-2)) = y - 4
Adım 3 — Parantez ve İşlemlerin Düzenlenmesi
Parantez içindeki eksi işaretlerini düzenleyelim (iki eksi yan yana gelince artı olur):
-3 \cdot (x + 2) = y - 4
Adım 4 — Denklemin Dağıtılması ve Son Haline Getirilmesi
-3 sayısını parantez içine dağıtalım:
-3x - 6 = y - 4
Şimdi denklemi genellikle kullanılan y = mx + n formuna getirmek için -4’ü karşıya +4 olarak atalım:
y = -3x - 6 + 4
y = -3x - 2
Alternatif olarak, tüm terimleri bir tarafa toplayarak kapalı denklem formunda yazarsak:
3x + y + 2 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: y = -3x - 2 veya 3x + y + 2 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğim (m)
- Tanım: Bir doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının tanjantıdır.
- Bu problemde: Doğrunun her 1 birim sağa gidişinde 3 birim aşağı indiğini ifade eder (m = -3).
2. Doğru Denklemi
- Tanım: Doğru üzerindeki her (x, y) noktasının sağlaması gereken matematiksel ifadedir.
- Bu problemde: Bulduğumuz denklemde x yerine -2 koyduğumuzda y’nin 4 çıkması gerekir: -3(-2) - 2 = 6 - 2 = 4. Bu da sonucun doğruluğunu kanıtlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası
- Yanlış: (x - (-2)) yerine (x - 2) yazmak.
- Doğru: Formüldeki eksi ile noktanın koordinatındaki eksi yan yana gelince mutlaka +2 olmalıdır.
- Neden yanlış: Formül x - x_0 şeklindedir, çıkarma işlemi koordinatın kendi işaretiyle karışmamalıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için eğimi pozitif olan farklı bir nokta ile benzer bir uygulama yapmamı ister misin?