GELİŞTİR
parçalara ayrılıyor. Eğer aynı tahta çubuk eşit uzunlukta 80
cm’lik parçalara ayrılsaydı 10 parça daha az olacakt!.
Buna göre, bu çubuğun uzunluğu kaç metredir?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 30
E) 36
Tahta Çubuğun Uzunluğu Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Toplam Uzunluk} = \text{Parça Sayısı} \times \text{Bir Parçanın Uzunluğu}
1\text{ metre} = 100\text{ cm}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Belirleme ve Denklem Kurma
Tahta çubuk 60\text{ cm}'lik parçalara ayrıldığında oluşan parça sayısına x diyelim.
Çubuğun tamamının uzunluğu:
\text{Uzunluk} = 60 \cdot x
Aynı çubuk 80\text{ cm}'lik parçalara ayrıldığında parça sayısı 10 eksik olacağından parça sayısı (x - 10) olur.
Bu durumda çubuğun uzunluğu:
\text{Uzunluk} = 80 \cdot (x - 10)
Adım 2 — Denklemi Çözerek Parça Sayısını Bulma
Çubuğun boyu iki durumda da aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleriz:
60x = 80(x - 10)
60x = 80x - 800
800 = 80x - 60x
20x = 800
x = 40\text{ adet parça}
Adım 3 — Çubuğun Toplam Uzunluğunu ve Metre Cinsinden Değerini Hesaplama
Bulduğumuz x = 40 değerini uzunluk denkleminde yerine yazalım:
\text{Uzunluk} = 60 \cdot 40 = 2400\text{ cm}
Soruda uzunluğun metre cinsinden değeri istendiği için santimetreyi metreye çeviririz:
\frac{2400\text{ cm}}{100} = 24\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ters Orantı: Parça uzunluğu arttıkça elde edilen parça sayısı azalır.
- Birim Dönüşümü: Santimetre cinsinden bulunan uzunluğu metreye çevirirken 100’e bölmeyi unutmamak gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 80x - 60x = 800 denkleminden x=40 veya parça sayılarından birini doğrudan çubuğun boyu gibi düşünüp yanlış seçeneğe yönelmek.- Doğru Yaklaşım: x değişkeni parça sayısıdır; çubuğun boyu için bu sayıyı parça boyuyla çarpıp ardından santimetreyi metreye çevirmek gerekir.
Bu tür kesme ve parça problemlerini daha iyi pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?