Efe ve Ece bir koşu parkurundaki bir turluk yarışa görseldeki gibi Efe en dış kulvarda, Ece ise en iç kulvarda aynı anda başlamışlardır.
Yarışı Efe kazandığına ve her iki yarışçı da koşu sırasında kendi kulvarından ayrılmadığına göre yarışçılar yarışı bitirdiklerinde
I. Ece, Efe’ye göre daha az yol katetmiştir.
II. Efe, Ece’ye göre daha fazla yer değiştirmiştir.
III. Efe’nin ortalama sürati, Ece’ninkinden büyük olmuştur.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Bir Boyutta Hareket: Alınan Yol, Yer Değiştirme ve Ortalama Sürat
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Alınan yol, katedilen yörüngenin toplam uzunluğu (skaler); yer değiştirme, son konum ile ilk konum arasındaki en kısa yönlü uzaklık (vektörel, \Delta\vec{x} = \vec{x}_{\text{son}} - \vec{x}_{\text{ilk}}); ortalama sürat ise birim zamanda alınan skaler yoldur (v_{\text{ort}} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\Delta t}).
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Koşucular bir tam tur attıklarında başladıkları noktaya geri dönerler. En dış kulvarın yarıçapı ve çevre uzunluğu, en iç kulvardan daha büyüktür (x_{\text{Efe}} > x_{\text{Ece}}). Yarışı Efe kazandığı için Efe’nin bitirme süresi Ece’ninkinden daha kısadır (t_{\text{Efe}} < t_{\text{Ece}}).
- I. Yargı (Doğru): Dış kulvarın çevresi iç kulvardan daha uzun olduğundan Efe’nin aldığı yol Ece’nin aldığı yoldan büyüktür; dolayısıyla Ece daha az yol katetmiştir.
- II. Yargı (Yanlış): Her iki koşucu da bir tam tur atıp yarış başladığı noktada (aynı konumda) yarışı tamamladığından ilk ve son konumları çakışır; her ikisinin de yer değiştirmesi sıfırdır (\Delta \vec{x}_{\text{Efe}} = \Delta \vec{x}_{\text{Ece}} = 0).
- III. Yargı (Doğru): Ortalama sürat v_{\text{ort}} = \frac{x}{t} bağıntısıyla hesaplanır. Efe hem daha çok yol almış (x_{\text{Efe}} > x_{\text{Ece}}) hem de bu yolu daha kısa sürede tamamlamıştır (t_{\text{Efe}} < t_{\text{Ece}}). Dolayısıyla Efe’nin ortalama sürati kesinlikle daha büyüktür.
CEVAP: D) I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kapalı bir yörüngede (pist, çember vb.) başladığı noktaya geri dönen hareketlilerin katettikleri yol sıfırdan farklı olsa bile yer değiştirmeleri daima sıfır olur. Ortalama hız vektörel yer değiştirmeye, ortalama sürat ise skaler yola bağlıdır.