EF iki, basamaklı bir sayıdır

YKS TYT
1

EF iki, basamaklı bir sayıdır.
EF = 2E+3F
olduğuna göre, E +F en çok kaç olabilir?
A) 5
B) 10
C)8
D) 9
E) 12

EF iki, basamaklı bir sayıdır.
EF iki, basamaklı bir sayıdır.1024×313 37.3 KB

2

EF İki Basamaklı Sayısının Çözümlenmesi ve E + F Toplamının En Büyük Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İki basamaklı bir EF sayısının basamak çözümlemesi:
    EF = 10E + F
  • E ve F birer rakam olup, E \neq 0 ve 0 \le F \le 9 şartını sağlamalıdır (E \in \{1, 2, \dots, 9\}).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıyı basamak değerlerine ayırma
EF iki basamaklı sayısını 10E + F şeklinde açarak verilen denklemde yerine yazalım:

10E + F = 2E + 3F

Adım 2 — Benzer terimleri bir araya getirme
E’li terimleri eşitliğin soluna, F’li terimleri ise sağına toplayalım:

10E - 2E = 3F - F
8E = 2F

Adım 3 — Denklemi sadeleştirme
Her iki tarafı 2’ye bölerek E ile F arasındaki bağıntıyı bulalım:

4E = F

Adım 4 — Rakam olma şartına göre E ve F değerlerini belirleme
E ve F birer rakam olduğu için E’ye pozitif değerler vererek F’yi inceleyelim:

  • E = 1 için \rightarrow F = 4 \times 1 = 4 (Buradan E + F = 1 + 4 = 5 elde edilir.)
  • E = 2 için \rightarrow F = 4 \times 2 = 8 (Buradan E + F = 2 + 8 = 10 elde edilir.)
  • E = 3 için \rightarrow F = 4 \times 3 = 12 (12 bir rakam olmadığı için bu durum geçerli değildir.)

E + F toplamının alabileceği en büyük değer 10 olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Çözümlemesi

  • Tanım: Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade edilmesidir.
  • Bu problemde: İki basamaklı EF sayısı 10E + F biçiminde çözümlenerek cebirsel olarak sadeleştirilmiştir.

2. Rakam Kısıtlaması

  • Tanım: Onluk tabanda kullanılan sayma sembolleridir (\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}).
  • Bu problemde: F = 4E bağıntısında E = 3 seçildiğinde F = 12 çıkmakta ve rakam kısıtı bozulduğu için çözüm kümesine dahil edilememektedir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: EF ifadesini çarpma işlemi (E \times F) olarak düşünmek

  • Yanlış: E \times F = 2E + 3F
  • Doğru: EF iki basamaklı sayı dendiğinde 10E + F = 2E + 3F şeklinde basamak çözümlemesi yapılmalıdır.
  • Neden yanlış: Matematik sorularında EF iki basamaklı bir sayı olarak tanımlandığında bu bir çarpım değil, onlar basamağı E, birler basamağı F olan bir sayıdır.

Benzer basamak kavramı ve çözümleme soruları ile pratik yapmaya devam etmek ister misin?