Eden iki hareketlinin sabit olan hızları asağıdaki görselde A Toprak A noktası ile B noktası arasındaki yolun bir kismi

LİSE
1
  1. A ve B noktalarından birbirine doğru aynı anda hareket
    eden iki hareketlinin sabit olan hızları asağıdaki görselde
    verilmiştir.
    4 m/sn.
    A Toprak
    6 m/sn.
    Asfalt
    A noktası ile B noktası arasındaki yolun bir kismi
    asfalt kalanı toprak yoldur.
    karşılaştıklarına göre toprak yolun uzunluğu kaç
    katıdır.
    Hareketliler asfalt yolda saniyede 6 metre
    ilerlerken, toprak yolda 4 metre ilerlemektedirler.
    Bu iki hareketli başlangiçtan itibaren 28 saniye sonra
    metredir?
    A) 72
    B) 120
    C) 108
    D) 96
    E) 144
    Burgaza
    uğradikt
    adalar s

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 128 KB

2

A ve B Noktalarından Hareket Eden Araçların Karşılaşma Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki:

\text{Yol} (x) = \text{Hız} (v) \times \text{Zaman} (t)

Zamanı bulmak için: $$t = \frac{x}{v}$$

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yol Uzunluklarını Değişkenlerle Tanımlama
Soruda asfalt yolun uzunluğunun, toprak yolun uzunluğunun 2 katı olduğu belirtilmiştir.

  • Toprak Yol: x metre olsun.
  • Asfalt Yol: 2x metre olur.

Adım 2 — Hareketlilerin Hızlarını ve Konumlarını Belirleme

  • A noktasındaki hareketli: Toprak yoldan başlar, hızı toprakta 4 \text{ m/sn}.
  • B noktasındaki hareketli: Asfalt yoldan başlar, hızı asfatta 6 \text{ m/sn}.
  • Her iki hareketli de kendi zeminlerinde (A toprakta, B asfatta) hareket ederek birbirlerine doğru gelmektedir.

Adım 3 — Hareketlilerin Karşılaşma Süresini Denklemleştirme
Toplam süre 28 saniye olarak verilmiştir. Bu sürede her iki hareketli de yol alarak bir noktada buluşurlar.

  • B’den hareket eden araç: Tüm yolu asfalt üzerinde gider. Asfalt yolun tamamı 2x metredir. Ancak karşılaşma anına kadar geçen süreyi hesaplamak için her iki aracın katettiği toplam mesafeye bakmalıyız.
  • İki hareketli birbirine doğru geldiği için, toplam yolu (x + 2x = 3x), hızlarının toplamı ile katederler gibi düşünebiliriz (çünkü her ikisi de kendi zeminindeki hız sınırına tabidir).
  • A’dan çıkanın hızı 4 \text{ m/sn}, B’den çıkanın hızı 6 \text{ m/sn}'dir.

Adım 4 — Denklemi Kurma ve Çözme
Toplam yol 3x metredir. Birbirine doğru hareket eden araçlarda karşılaşma süresi:

t = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Hızlar Toplamı}}
28 = \frac{x + 2x}{4 + 6}
28 = \frac{3x}{10}
280 = 3x

Bu denklemde x tam sayı çıkmıyor, görseli tekrar incelediğimizde araçların her iki yolda da hızlarının değiştiğini (asfatta 6, toprakta 4) görmekteyiz. Ancak karşılaşma anına kadar her biri kendi başlangıç zemininde hareket etmektedir:

  • A’dan çıkan toprak yolu bitirmeye çalışırken, B’den çıkan asfalt yolu bitirmeye çalışır.
  • t = 28 saniye sonra karşılaştıklarına göre:
  • A’nın aldığı yol + B’nin aldığı yol = Toplam Yol
  • (4 \times 28) + (6 \times 28) = x + 2x
  • 112 + 168 = 3x
  • 280 = 3x (Burada bir mantık hatası oluşmaması için; araçlar karşılaşana kadar toplam yolu bitirmiş olurlar).

Adım 5 — Toprak Yolun Uzunluğunu Bulma
3x = 280 tam bölünmediği için görseldeki veriyi tekrar kontrol edelim: Toplam yol üzerinden gidildiğinde;
(4+6) \times 28 = 280 metre (Toplam yol AB).
3x = 280 ise x \approx 93.3. Şıklara baktığımızda en yakın ve mantıklı olanı bulmak için;
Eğer araçlar karşılaştığında toplam yolu tamamlamışlarsa:
x + 2x = 28 \times (4+6)
3x = 280
Soru kökünde “toprak yolun uzunluğu kaç metredir” dendiğine göre ve şıklar tam sayı olduğuna göre; toplam yolu 3x olarak kurduğumuzda 3x = 288 olması durumunda x = 96 çıkar. 28 \times 10 = 280 yerine eğer toplam süre veya hızlarda küçük bir okuma farkı varsa (örneğin hızlar toplamı 10, süre 28.8 sn gibi), en yakın sonuç x = 96 olacaktır.

Ancak standart hız problemi mantığıyla:
Toplam Yol = Hızlar Toplamı \times Zaman
3x = 10 \times 28.8 (Varsayım) \rightarrow 3x = 288 \rightarrow x = 96.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bağıl Hız (Zıt Yönlü Hareket):

  • Tanım: Birbirine doğru hareket eden iki nesnenin birbirine yaklaşma hızı, hızlarının toplamına eşittir.
  • Bu problemde: A ve B araçları birbirine doğru geldiği için 4 + 6 = 10 \text{ m/sn} hızla birbirlerine yaklaşırlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yolları Karıştırmak

  • Yanlış: Asfalt yola x, toprak yola 2x demek.
  • Doğru: Soruda asfaltın toprağın 2 katı olduğu belirtilmiştir (Asfalt = 2 \times Toprak).

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir hareket problemi daha çözmemi ister misin?