Ebok ekok

LGS LGS Matematik
1

image
image720×960 47 KB

2

Aşağıda sayfada yer alan tüm soruların (7, 8, 9, 10, 11 ve 12. sorular) adım adım ayrıntılı çözümleri yer almaktadır:

Soru 7: \text{EBOB}(A, 81) = 9 Şartını Sağlayan A < 81 Doğal Sayı Değerleri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
\text{EBOB}(A, B) = d ise A ve B sayıları d’nin birer katıdır ve \frac{A}{d} ile \frac{B}{d} aralarında asaldır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Sayısının Yapısını Belirleme

  • 81 = 9 \times 9 = 9 \times 3^2
  • \text{EBOB}(A, 81) = 9 olduğuna göre A = 9 \times k biçimindedir ve k sayısı ile 9 aralarında asal olmalıdır.
  • Dolayısıyla k pozitif tam sayısı 3’ün katı olamaz.

Adım 2 — A < 81 Koşuluna Göre k Değerlerini Bulma

  • A < 81 \implies 9k < 81 \implies k < 9
  • k’nin alabileceği pozitif tam sayı değerleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
  • 3’ün katı olanları (3 ve 6) elersek:
    • k = 1 \implies A = 9 \times 1 = 9
    • k = 2 \implies A = 9 \times 2 = 18
    • k = 4 \implies A = 9 \times 4 = 36
    • k = 5 \implies A = 9 \times 5 = 45
    • k = 7 \implies A = 9 \times 7 = 63
    • k = 8 \implies A = 9 \times 8 = 72

Adım 3 — Değer Sayısını Hesaplama

  • A’nın alabileceği 6 farklı doğal sayı değeri vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 8: Küp Yüzeylerindeki Sayıların EKOK Değerleri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
Küp kapatıldığında birbirine paralel (karşılıklı) gelen yüzeyler eşleşir. Zemin ile üst yüz karşılıklı yüzeylerdir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karşılıklı Yüzey Çiftlerini Belirleme

  • Açınımda yan yana olan 4 kareden birer atlayarak karşılıklı yüzler bulunur:
    • 15 sayısının karşısına 18 gelir.
    • 12 sayısının karşısına 30 gelir.
  • Üst ve alt kanatlar karşılıklı gelir:
    • 20 sayısının karşısına 24 gelir.

Adım 2 — Karşılıklı Yüzlerin EKOK’larını Hesaplama

  • \text{EKOK}(15, 18) = 90
  • \text{EKOK}(12, 30) = 60
  • \text{EKOK}(20, 24) = 120

Adım 3 — Seçenek Karşılaştırması

  • Bulunan EKOK değerleri: 60, 90, 120.
  • 30 değeri elde edilemez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 9: x + y İfadesinin En Büyük Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
\text{EKOK}(a, b) = k ise a, k’nin bir bölenidir. \text{EBOB}(c, d) = m ise c, m’nin bir katıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — x Sayısının En Büyük İki Basamaklı Değerini Bulma

  • \text{EKOK}(x, 12) = 60
  • x, 60’ın bir çarpanı (böleni) olmalı ve asal çarpanlarında 5 bulunmalıdır.
  • 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
  • İki basamaklı en büyük x değeri: x = 60 (\text{EKOK}(60, 12) = 60).

Adım 2 — y Sayısının En Büyük İki Basamaklı Değerini Bulma

  • \text{EBOB}(y, 48) = 16
  • 48 = 16 \times 3 olduğundan y = 16 \times k olmalı ve \text{EBOB}(k, 3) = 1 (k, 3’ün katı olmamalı) şartı sağlanmalıdır.
  • İki basamaklı 16’nın katları: 16, 32, 48, 64, 80, 96.
  • k = 6 için 96 = 16 \times 6 (6, 3’e bölünür, \text{EBOB}(96, 48) = 48 \neq 16 olur).
  • k = 5 için y = 16 \times 5 = 80 (\text{EBOB}(80, 48) = 16 sağlanır).
  • İki basamaklı en büyük y değeri: y = 80.

Adım 3 — x + y Toplamını Hesaplama

  • \text{En Büyük }(x + y) = 60 + 80 = 140

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 140
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 10: Katlama Sonucu Oluşan EBOB ve EKOK Değerleri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
Dikey katlamada aynı satırdaki sayılar, yatay katlamada aynı sütundaki sayılar üst üste gelir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikey Katlama (EBOB Hesabı)

  • Üst satır: 9 ile 45 üst üste gelir \implies \text{EBOB}(9, 45) = 9
  • Alt satır: 75 ile 30 üst üste gelir \implies \text{EBOB}(75, 30) = 15

Adım 2 — Yatay Katlama (EKOK Hesabı)

  • Sol sütun: 9 ile 75 üst üste gelir \implies \text{EKOK}(9, 75) = 225
  • Sağ sütun: 45 ile 30 üst üste gelir \implies \text{EKOK}(45, 30) = 90

Adım 3 — Değerleri Karşılaştırma

  • Elde edilen değerler: 9, 15, 90, 225.
  • 120 bu değerlerden biri değildir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 11: Dikdörtgen Sahanın Etrafına Eşit Aralıklarla Direk Dikme

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
Direk sayısının en az olması için iki direk arasındaki mesafenin kenar uzunluklarının en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) olması gerekir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Direkler Arasındaki Mesafeyi Belirleme

  • Kenar uzunlukları: 76\text{ cm} ve 133\text{ cm}
  • 76 = 4 \times 19
  • 133 = 7 \times 19
  • \text{EBOB}(76, 133) = 19\text{ cm} (İki direk arası mesafe)

Adım 2 — Toplam Direk Sayısını Hesaplama

  • \text{Çevre} = 2 \times (76 + 133) = 2 \times 209 = 418\text{ cm}
  • \text{Direk Sayısı} = \frac{\text{Çevre}}{\text{EBOB}} = \frac{418}{19} = 22

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 12: Çerçeve Satışından Elde Edilen Gelir ve Çerçeve Sayısı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:
Toplam çerçeve sayısının en az olması için bir çerçevenin birim fiyatının günlere ait gelirlerin en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) olması gerekir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bir Çerçevenin En Yüksek Fiyatını Belirleme

  • Pazartesi geliri: 495\text{ TL}
  • Salı geliri: 540\text{ TL}
  • 495 = 9 \times 55 = 3^2 \times 5 \times 11 = 45 \times 11
  • 540 = 9 \times 60 = 3^3 \times 2^2 \times 5 = 45 \times 12
  • \text{EBOB}(495, 540) = 45\text{ TL} (Bir çerçevenin birim fiyatı)

Adım 2 — Satılan Çerçeve Sayılarını Hesaplama

  • Pazartesi satılan çerçeve sayısı: \frac{495}{45} = 11
  • Salı satılan çerçeve sayısı: \frac{540}{45} = 12
  • Toplam çerçeve sayısı: 11 + 12 = 23

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 23
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu sorulardan özellikle anlamadığın veya çözüm basamaklarını daha ayrıntılı incelememi istediğin bir tanesi var mı?