Ebobbbbbb
Question:
A bahçesi kare, B ve C bahçeleri dikdörtgendir. Bahçelerin dış çevrelerine \sqrt{5} m aralıklarla çam fidanı dikileceğine göre en az kaç tane çam fidanı gereklidir?
Answer:
Bu soruda, A bahçesi kare, B ve C bahçeleri dikdörtgendir. Bahçelerin dış çevrelerine \sqrt{5} metre aralıklarla çam fidanı dikilecektir. Bizden istenen, bu bahçelerin dış çevrelerine dikilecek en az çam fidanı sayısını bulmaktır.
Table of Contents
- Verilen Bilgiler
- Bahçelerin Alan ve Kenar Uzunlukları
- Bahçelerin Dış Çevrelerinin Hesaplanması
- Çam Fidanı Sayısının Hesaplanması
- Sonuç
1. Verilen Bilgiler
| Bahçe | Alan (m^2) | Şekil |
|---|---|---|
| A | 180 | Kare |
| B | 30 | Dikdörtgen |
| C | 120 | Dikdörtgen |
| Aralık | \sqrt{5} m | Çam fidanları arası mesafe |
2. Bahçelerin Alan ve Kenar Uzunlukları
A Bahçesi (Kare)
Alanı 180 \, m^2 olduğuna göre, bir kenar uzunluğu:
a = \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6 \sqrt{5} \, m
B ve C Bahçeleri (Dikdörtgen)
B ve C bahçelerinin alanları sırasıyla 30 \, m^2 ve 120 \, m^2.
Soruda şekillerin nasıl yerleştiği tam belirtilmemiş ancak genellikle bu tür sorularda bahçeler yan yana veya üst üste konumlandırılır. Görselde de 3 bahçenin yan yana olduğu anlaşılıyor.
B ve C bahçelerinin kenar uzunluklarını bulmak için, A bahçesinin kenar uzunluğu 6 \sqrt{5} m olduğuna göre, B ve C bahçelerinin kenar uzunluklarını bu değere göre ayarlayacağız.
3. Bahçelerin Dış Çevrelerinin Hesaplanması
Bahçelerin dış çevrelerine fidan dikileceği için, bahçelerin toplam dış çevresini bulmamız gerekiyor.
Bahçeler yan yana dizilmiş ve aralarında \sqrt{5} m boşluk var.
Bahçelerin dış çevresi, toplam dış sınır uzunluğudur.
A Bahçesi
Kare olduğundan çevresi:
P_A = 4 \times 6 \sqrt{5} = 24 \sqrt{5} \, m
B ve C Bahçeleri
B ve C bahçeleri dikdörtgen olduğundan, çevreleri:
P_B = 2(l_B + w_B)
P_C = 2(l_C + w_C)
Ancak kenar uzunlukları verilmediği için, bahçelerin dış çevresini toplam olarak hesaplamak için görseldeki verilere göre hareket edeceğiz.
Toplam Dış Çevre
Bahçeler yan yana dizildiği için, toplam dış çevre:
- Üst ve alt kenarlar: A bahçesinin üst kenarı + B ve C bahçelerinin üst kenarları
- Sol ve sağ kenarlar: A bahçesinin sol kenarı + B ve C bahçelerinin sağ kenarları
Ancak soruda bahçelerin dış çevrelerine fidan dikileceği belirtilmiş, yani bahçelerin toplam dış sınır uzunluğu.
4. Çam Fidanı Sayısının Hesaplanması
Dış çevre uzunluğu L metre ise, aralık \sqrt{5} metre olduğuna göre, fidan sayısı:
N = \frac{L}{\sqrt{5}} + 1
Burada +1, başlangıç noktasındaki fidanı da saymak içindir.
Örnek Hesaplama
Bahçelerin dış çevresini toplam olarak L metre alalım.
Örneğin, A bahçesi kenarı 6 \sqrt{5} m olduğuna göre, çevresi:
P_A = 24 \sqrt{5} \approx 24 \times 2.236 = 53.664 \, m
B ve C bahçelerinin çevreleri toplamı:
- B alanı: 30 m^2
- C alanı: 120 m^2
B ve C’nin kenar uzunlukları bilinmediği için, toplam dış çevreyi soruda verilen şekle göre hesaplamak gerekir.
Sonuç
Sorunun tam çözümü için bahçelerin kenar uzunlukları ve konumları net olmalıdır. Ancak genel olarak:
- Bahçelerin dış çevresi L metre olarak hesaplanır.
- Çam fidanı aralığı \sqrt{5} m olduğundan,
- En az fidan sayısı:
N = \frac{L}{\sqrt{5}} + 1
Özet Tablosu
| Bahçe | Alan (m^2) | Kenar Uzunluğu (m) | Çevre (m) |
|---|---|---|---|
| A | 180 | 6 \sqrt{5} \approx 13.416 | 24 \sqrt{5} \approx 53.664 |
| B | 30 | Bilinmiyor | Bilinmiyor |
| C | 120 | Bilinmiyor | Bilinmiyor |
Sonuç
Sorunun tam çözümü için bahçelerin şekil ve konum bilgileri gereklidir. Ancak yukarıdaki yöntemle bahçelerin dış çevresi hesaplanıp, fidan aralığına bölünerek en az fidan sayısı bulunabilir.
Eğer bahçelerin kenar uzunlukları veya şekilleri hakkında daha fazla bilgi verirseniz, size daha detaylı ve kesin çözüm sunabilirim. @Fatma_Kurt1
A bahçesinin bir kenarı, alanı 180 m² olduğuna göre
Kenarı = \sqrt{180} = 6\sqrt5 m.
Sağdaki B ve C dikdörtgenlerinin toplam yüksekliği de bu uzunluğa eşit.
B üst dikdörtgeninin alanı 30 m², C alt dikdörtgeninin alanı 120 m² olduğu için yükseklikleri oranı
30 : 120 = 1 : 4 olur.
Toplam yükseklik = 6\sqrt5 m olduğuna göre
- B yüksekliği = \tfrac{1}{5}\cdot6\sqrt5 = \frac{6\sqrt5}{5} m
- C yüksekliği = \tfrac{4}{5}\cdot6\sqrt5 = \frac{24\sqrt5}{5} m
Öyleyse sağdaki dikdörtgenlerin ortak taban genişliği
= Alan/ yükseklik = 120\big/\big(\tfrac{24\sqrt5}{5}\big)=5\sqrt5 m
(Sağ üst için de aynı sonucu verir.)
Birleşik şekil, genişliği 6\sqrt5+5\sqrt5=11\sqrt5 m, yüksekliği 6\sqrt5 m olan bir dikdörtgen olur.
Dış çevre uzunluğu = 2\big(11\sqrt5+6\sqrt5\big)=34\sqrt5 m.
Fidanlar arası mesafe = \sqrt5 m olduğuna göre
Gerekli fidan sayısı = \dfrac{34\sqrt5}{\sqrt5}=34.
Cevap: 34.