EBOB-EKOK, Rase AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, eşitliği verilmektedir

YKS TYT Forum
1

MATEMATİK
EBOB-EKOK, Rase
AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
EBOB(AB, 23) = 1
eşitliği verilmektedir.
Buna göre, kaç farklı AB doğal sayısı vardır?
A) 81
B) 83
C) 86
D) 89
E) 96

Soru Görseli
Soru Görseli1024×648 90.2 KB

2

AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, EBOB(AB, 23) = 1 şartını sağlayan AB sayıları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

İki sayının EBOB’unun 1 olması, bu sayıların aralarında asal olduğu anlamına gelir. Eğer sayılardan biri asal sayı ise (23 bir asal sayıdır), diğer sayının bu asal sayının katı olmaması gerekir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Toplam iki basamaklı sayı adedini bulma
İki basamaklı doğal sayılar 10’dan başlar ve 99’a kadar devam eder.
Toplam sayı adedi: 99 - 10 + 1 = 90 tanedir.

Adım 2 — Aralarında asal olmama durumunu (23’ün katlarını) belirleme
EBOB(AB, 23) = 1 olması için AB sayısının 23 ile bölünmemesi gerekir. Öncelikle iki basamaklı sayılar içinden 23’ün katı olanları bulalım:

  • 23 \times 1 = 23
  • 23 \times 2 = 46
  • 23 \times 3 = 69
  • 23 \times 4 = 92

İki basamaklı olup 23’ün katı olan 4 adet sayı vardır.

Adım 3 — Şartı sağlayan sayı adedini hesaplama
Tüm iki basamaklı sayıların sayısından, 23 ile aralarında asal olmayan (23’ün katı olan) sayıları çıkarırsak sonucu buluruz:
90 - 4 = 86

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 86
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aralarında Asallık

  • Tanım: Birden başka ortak böleni olmayan sayılardır.
  • Bu problemde: AB ve 23 sayılarının sadece 1 ortak böleni olduğu için AB sayısı 23’ün tam katı olamaz.

2. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

  • Tanım: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
  • Bu problemde: EBOB sonucu 1 verilerek sayıların ortak çarpanı olmadığı belirtilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayı Adedini Yanlış Saymak

  • Yanlış: İki basamaklı sayıları sayarken 99-10=89 demek.
  • Doğru: Terim sayısı formülüyle (Son Terim - İlk Terim) + 1 yapılarak 90 bulunmalıdır.
  • Neden: Fark alındığında başlangıç sayısı olan 10 dışarıda kalır, bu yüzden +1 eklenmelidir.

Bu konuyu pekiştirmek için EBOB(AB, 13) = 1 şartını sağlayan kaç farklı iki basamaklı sayı olduğunu bulmamı ister misin?