!20250928_142338|690x219 [Link Silindi]
Ebob Ekok 8. Sınıf Matematik Sorusu Çözümü
Soru:
Kenar uzunlukları 6 santimetre ve 16 santimetre olan dikdörtgen şeklindeki özdeş fayanslar ile boşluk kalmayacak, üst üste gelmeyecek ve kırılmayacak şekilde kare şeklinde zemin kaplanacaktır.
Soru: Bu fayanslardan en az kaç tane gereklidir?
Çözüm:
Soruyu anlayalım:
- Fayanşların boyutları: 6 \times 16 cm’dir.
- Fayanslar birer dikdörtgen olarak verilmiş.
- Ama zemin kare olacak şekilde döşenecek.
- Boşluk ve üst üste gelme olmayacak.
- Fayanslar kırılmadan tam olarak döşenecek.
- En az kaç fayans gerekiyor?
Adım 1: Kare zemin için kenar uzunluğu kaç cm olur?
Burada önemli olan, fayansların şeklinin kare zemin oluşturacak şekilde sık ve düzgün bir şekilde yerleşmesidir.
- Fayanslar dikdörtgen, yani 6 cm ve 16 cm kenarlarına sahip.
- Fayansların kenar uzunlukları, zemin kare olduğunda, hem 6 cm’nin hem de 16 cm’nin tam katı olmalı.
- Çünkü fayanslar birbirine bitişik döşenecek.
Bu durumda :
- Zemin kenar uzunluğu, 6 cm ve 16 cm sayıların EKOK (En Küçük Ortak Katı) olmalıdır.
Adım 2: En küçük ortak kat (EKOK) hesabı:
- 6 = 2 \times 3
- 16 = 2^4
Ortak katların en küçüğü ortak ve farklı asal çarpanların en büyük kuvvetlerinden oluşur:
- 2’nin en büyük kuvveti 2^4 =16
- 3’ün en büyük kuvveti 3^1=3
Dolayısıyla,
\mathrm{EKOK}(6,16) = 2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48
Adım 3: Karenin kenar uzunluğu 48 cm olur.
Yani zemin, 48 \times 48 cm ölçülerinde bir kare.
Adım 4: Fayanslardan kaç tane gerektiğini hesaplayalım.
Fayansların her biri 6 \times 16 cm.
Kare zemin içinde kaç tane yatay ve dikey fayans sığacak?
- Yatayda kaç fayans?
Bir fayansın yatay uzunluğu ya 6 cm ya da 16 cm olabilir.
Burada fayanslar iki şekilde döşenebilir:
- Fayansları 6 cm kenarı yatayda, 16 cm kenarı dikeyde yan yana koyma,
- Ya da 16 cm kenarı yatayda, 6 cm kenarı dikeyde yan yana koyma.
İki olasılığı da kontrol edelim.
Olasılık 1: Fayansın kısa kenarı yatayda (6 cm yatay, 16 cm dikey)
- Yatayda fayans sayısı:
\frac{48}{6} = 8
- Dikeyde fayans sayısı:
\frac{48}{16} = 3
Toplam fayans sayısı:
8 \times 3 = 24
Olasılık 2: Fayansın uzun kenarı yatayda (16 cm yatay, 6 cm dikey)
- Yatayda fayans sayısı:
\frac{48}{16} = 3
- Dikeyde fayans sayısı:
\frac{48}{6} = 8
Toplam fayans sayısı:
3 \times 8 = 24
Sonuç
Her iki durumda da en az 24 fayans gerekecektir.
Özet Tablosu:
| Fayans Yönü | Yatayda Fayans Sayısı | Dikeyde Fayans Sayısı | Toplam Fayans Sayısı |
|---|---|---|---|
| 6 cm yatay, 16 cm dikey | 8 | 3 | 24 |
| 16 cm yatay, 6 cm dikey | 3 | 8 | 24 |
Cevap:
En az 24 tane fayans gerekir.
Özet:
- Zemin kare olacağından kenarı 6 ve 16’nın EKOK’u olan 48 cm’dir.
- Fayanslar bu zemine ya kısa kenar yatay ya uzun kenar yatay konumda döşenebilir.
- Her durumda toplam 24 fayans gerekir.