\frac{EBOB(240, 320)}{EKOK(4, 5)} kesrinin değeri kaçtır?
EBOB ve EKOK Değerlerinin Oranı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{EBOB}(a, b): İki sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
- \text{EKOK}(a, b): İki sayının ortak katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Aralarında asal sayılar için: \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Payın Hesaplanması: \text{EBOB}(240, 320)
240 ve 320 sayılarının asal çarpanlarını belirleyelim:
240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5
320 = 2^6 \cdot 5
Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB değerini buluruz:
\text{EBOB}(240, 320) = 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80
Adım 2 — Paydanın Hesaplanması: \text{EKOK}(4, 5)
4 ve 5 sayıları aralarında asaldır. Aralarında asal iki sayının EKOK’u, bu sayıların çarpımına eşittir:
\text{EKOK}(4, 5) = 4 \cdot 5 = 20
Adım 3 — Kesir Değerinin Hesaplanması
Bulduğumuz pay ve payda değerlerini oranlayalım:
\frac{\text{EBOB}(240, 320)}{\text{EKOK}(4, 5)} = \frac{80}{20} = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aralarında Asal Sayılar: 1’den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılardır (Örn: 4 ve 5). Bu tür sayıların EKOK’u doğrudan çarpımlarına eşittir.
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Sayıların ortak çarpanlarının çarpımıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: EBOB ve EKOK kavramlarını birbirine karıştırıp pay için EKOK, payda için EBOB hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: Pay kısmında bölenlerin en büyüğü (\text{EBOB}), payda kısmında ise katların en küçüğü (\text{EKOK}) istendiğine dikkat etmek.
Bu konuyla ilgili pekiştirme yapmak için benzer bir soru daha çözmek ister misin?