Ebebeh

LGS LGS Matematik
1

Ekran Alıntısı
Ekran Alıntısı886×259 51.5 KB

2

28 Adet Elektrikli Araç İçin Gereken Toryum Miktarının Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE İLİŞKİLER:

  • Doğru Orantı: \text{Gereken Kömür Miktarı} = \frac{\text{İstenen Araç Sayısı}}{\text{Referans Araç Sayısı}} \times \text{Referans Kömür Miktarı}
  • Üslü İfadelerde Bölme Kuralı: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
  • Birim Dönüşümü: \text{Toryum Miktarı (kg)} = \frac{\text{Toplam Kömür Miktarı (kg)}}{1\text{ kg Toryuma Denk Gelen Kömür Miktarı (kg)}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 28 adet elektrikli araç için gereken kömür miktarını bulma
80 adet elektrikli araç için 10^5\text{ kg} kömür gerekiyorsa, 28 adet araç için gereken kömür miktarını (x) doğru orantı ile hesaplayalım:

x = \frac{28 \times 10^5}{80}\text{ kg}

Sadeleştirme yapalım (\frac{28}{80} = \frac{7}{20} = 0{,}35):

x = 0{,}35 \times 10^5\text{ kg} = 3{,}5 \times 10^4\text{ kg kömür}

Adım 2 — Bulunan kömür miktarını toryum miktarına dönüştürme
1\text{ kg} toryum, 3{,}5 \cdot 10^6\text{ kg} kömüre eşdeğerdir. Buna göre 3{,}5 \times 10^4\text{ kg} kömürün kaç kilogram toryuma denk geldiğini bulmak için bölme işlemi yapalım:

\text{Toryum Miktarı} = \frac{3{,}5 \times 10^4\text{ kg}}{3{,}5 \times 10^6\text{ kg}}

Adım 3 — Üslü ifadelerde sadeleştirme işlemini tamamlama
Katsayıları ve üslü ifadeleri kendi arasında sadeleştirelim:

\text{Toryum Miktarı} = \left(\frac{3{,}5}{3{,}5}\right) \times \left(\frac{10^4}{10^6}\right) = 1 \times 10^{4-6} = 10^{-2}\text{ kg}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 10^{-2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılarla İşlemler

  • Tanım: a \cdot 10^n biçimindeki bilimsel ve üslü gösterimlerde katsayılar kendi arasında, tabanı 10 olan üsler kendi arasında işleme alınır.
  • Bu problemde: \frac{3{,}5 \cdot 10^4}{3{,}5 \cdot 10^6} işleminde 3{,}5’ler sadeleşmiş, 10^{4-6} = 10^{-2} olarak sonuca ulaşılmıştır.

2. Doğru Orantı Kurma

  • Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
  • Bu problemde: Araç sayısı 80’den 28’e düşerken ihtiyaç duyulan kömür miktarı da aynı oranda azalmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üsleri Çıkarırken İşaret Hatası Yapmak

  • Yanlış: \frac{10^4}{10^6} = 10^{6-4} = 10^2 (Paydanın üssünden payın üssünü çıkarmak)
  • Doğru: \frac{10^4}{10^6} = 10^{4-6} = 10^{-2}
  • Neden yanlış: Bölme işleminde daima payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

Üslü ifadelerle ilgili benzer bir LGS tarzı pekiştirme sorusu çözmek ister misin?