Yukarndaki gekilde EBCD bir paralelkenardir
BAMET GEN INSTAGRAM >
@LUMPEN MATEMATIKÇI
A (EBCD)= 42 em’ olduğuna göre AED 0Çgeni-
nin alant kaç santimetrekaredir?
A) 36
B) 37
C) 38
D) 38,6
EBCD Paralelkenarı ve AED Üçgeninin Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL:
Paralelkenarın alanı: Alan(EBCD) = Taban \times Yükseklik
Üçgenin alanı: Alan(AED) = \frac{Taban \times Yükseklik}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paralelkenarın Özelliklerini Kullanarak Yüksekliği Bulma
Şekilde EBCD bir paralelkenardır. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir.
- Üst taban |DC| = 6 \text{ cm} ise, alt taban |EB| = 6 \text{ cm} olur.
- Soruda Alan(EBCD) = 42 \text{ cm}^2 olarak verilmiştir.
- Alan formülünden yüksekliği (h) bulalım:
42 = 6 \times h \Rightarrow h = 7 \text{ cm}
Adım 2 — AED Üçgeninin Taban Uzunluğunu Belirleme
Şeklin tamamına baktığımızda |AB| uzunluğu 17 \text{ cm} olarak verilmiştir.
- |AB| = |AE| + |EB|
- 17 = |AE| + 6
- |AE| = 11 \text{ cm} (Bu uzunluk AED üçgeninin tabanıdır.)
Adım 3 — AED Üçgeninin Alanını Hesaplama
Paralelkenar ve üçgen aynı paralel doğrular arasında olduğu için yükseklikleri aynıdır (h = 7 \text{ cm}).
- Alan(AED) = \frac{|AE| \times h}{2}
- Alan(AED) = \frac{11 \times 7}{2}
- Alan(AED) = \frac{77}{2} = 38,5 \text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 38,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Paralelkenar Alanı
- Tanım: Bir taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
- Bu problemde: Alanı ve tabanı bilinen paralelkenarın yüksekliğine ulaştık.
2. Üçgen Alanı
- Tanım: Taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Bu problemde: Paralelkenarla aynı yüksekliği paylaşan üçgenin alanını hesapladık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Taban Seçimi
- Hatalı: Üçgenin tabanını 17 \text{ cm} almak.
- Doğru: Üçgenin tabanı sadece |AE| uzunluğudur (17 - 6 = 11).
- Neden: 17 \text{ cm} tüm alt tabanın (|AB|) uzunluğudur.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir alan sorusu çözmemi ister misin?