Cornek 1
e Paatel dQeutar eoetencte
Ortak oktast otrnadigriesan garates
ular at ouştumaz
lard
Yanda birbirine bitişik dizilmiş özdeş
kaldırım taşları modeli üzerine çizil-
miş AB, CD ve EF doğrularının birbir-
lerine göre durumlarını belirleyerek
aşağıdaki noktalı yerlere yazınız.
a) AB ile EF doğrusu
İki Doğrunun Çakışmas1
b) CD ile EF doğrusu1…
Yandaki şekilde iki doğrunun üst üste çizildiği bir durum
verilmiştir. Bu doğruları oluşturan tüm noktalar ortak
midır?
Doğruların Birbirine Göre Durumları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Aynı düzlemde bulunan iki doğrunun birbirine göre 3 temel durumu vardır:
- Paralel Doğrular (d_1 \parallel d_2): Aynı doğrultuda uzanan, aralarındaki uzaklık her zaman eşit olan ve hiçbir ortak noktası bulunmayan doğrular kesişmez; paraleldir.
- Kesişen Doğrular: Birbirini tek bir noktada kesen, doğrultuları farklı olan doğrulardır.
- Çakışık Doğrular: Üst üste gelen ve tüm noktaları ortak olan doğrulardır (aslında aynı doğrunun farklı isimlendirmeleridir).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Maddesinin İncelenmesi (AB ile EF Doğrusu)
- Kaldırım taşları özdeş ve yatay şeritler hâlinde dizilmiştir.
- AB doğrusu üstteki yatay taş çizgisi boyunca, EF doğrusu ise alttaki yatay taş çizgisi boyunca uzanmaktadır.
- Bu iki doğru aynı doğrultuda ilerler, aralarındaki dik mesafe asla değişmez ve sonsuza kadar uzatılsalar bile hiçbir ortak noktaları olmaz.
AB \parallel EF \quad \text{(Paralel doğrulardır)}
Adım 2 — b Maddesinin İncelenmesi (CD ile EF Doğrusu)
- EF doğrusu yatay bir doğrultuya sahiptir.
- CD doğrusu ise yatay değil, eğik (farklı bir doğrultuda) çizilmiştir.
- Doğrultuları farklı olan iki doğru sonsuza doğru uzatıldığında mutlaka bir noktada birbirini keser.
\text{CD ile EF doğruları tek bir ortak noktaya sahip olur} \implies \text{Kesişen doğrulardır (Kesişir)}
Adım 3 — “İki Doğrunun Çakışması” Bölümündeki Sorunun Cevaplanması
- Soruda iki doğrunun üst üste çizildiği durum sorulmaktadır.
- İki doğru üst üste geldiğinde (çakıştığında), biri diğerinin tam üzerindedir. Dolayısıyla üzerlerindeki sonsuz sayıdaki noktanın tamamı ortaktır.
\text{Cevap: } \mathbf{Evet}\text{, bu doğruları oluşturan tüm noktalar ortaktır.}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) AB ile EF doğrusu: paraleldir (veya paralel doğrulardır)
- b) CD ile EF doğrusu: kesişendir (veya kesişir / kesişen doğrulardır)
- Alt Soru (Çakışma): Evet, tüm noktaları ortaktır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Paralellik (\parallel): Doğruların hiçbir zaman kesişmemesi durumudur. Ortak nokta sayısı 0’dır.
- Kesişme: Doğruların doğrultularının farklı olması sonucu tek bir noktada buluşmasıdır. Ortak nokta sayısı 1’dir.
- Çakışıklık: İki doğrunun birebir aynı çizgiyi paylaşmasıdır. Ortak nokta sayısı sonsuzdur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Şekilde CD ile EF doğrularının uçları birbirine değmediği için onların kesişmediğini (paralel olduğunu) düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Doğrular her iki yönde sonsuza kadar uzar. Doğrultuları paralel değilse, uzatıldıklarında mutlaka bir noktada kesişirler.
Benzer bir şekil üzerinde dik kesişen doğrulara örnek bulma alıştırması yapmak ister misin?