E noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir

Question Answer
1

B
150
H
470
E noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
m(HAC) = 47°, m(ABE) = 15°
Yukarıdaki verilere göre, m(BAH) kaç derecedir?
6.

B 150 H 470 E noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
B 150 H 470 E noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.822×800 47.6 KB

2

Üçgende Diklik Merkezi ve Açı Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Diklik Merkezi: Bir üçgende yüksekliklerin (veya uzantılarının) kesiştiği noktadır. Köşelerden çıkıp diklik merkezinden geçen doğru parçaları karşı kenara diktir:
    [AH] \perp [BC] \quad \text{ve} \quad [BE \perp [AC]
  • Dik Üçgende Dar Açılar: Bir dik üçgende dar açıların ölçüleri toplamı 90^\circ’dir:
    \alpha + \beta = 90^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Diklik Merkezinin Özelliğini Uygulama
E noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, bir köşeden çıkıp E noktasından geçen doğrular yüksekliktir.
B köşesinden çıkıp E noktasından geçen doğruyu [AC] kenarına kadar uzatalım ve kestiği noktaya K diyelim. Bu durumda [BK], [AC] kenarına ait yükseklik olur:

[BK] \perp [AC] \implies m(\widehat{AKB}) = 90^\circ

Adım 2 — ABK Dik Üçgeninde Açıları Belirleme
B, E, K noktaları doğrusal olduğundan:

m(\widehat{ABK}) = m(\widehat{ABE}) = 15^\circ

A köşesindeki açının tamamı m(\widehat{BAH}) + m(\widehat{HAC}) toplamına eşittir. İstenen açıya m(\widehat{BAH}) = x dersek:

m(\widehat{BAC}) = x + 47^\circ

Adım 3 — Açıyı Hesaplama
ABK dik üçgeninde dar açıların ölçüleri toplamı 90^\circ olmalıdır:

m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABK}) = 90^\circ
(x + 47^\circ) + 15^\circ = 90^\circ
x + 62^\circ = 90^\circ
x = 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
m(\widehat{BAH}) = 28^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Diklik Merkezi: Üçgenin üç yüksekliğinin tek bir noktada kesiştiği noktadır. Bu noktadan geçen her köşe doğrusu karşı kenara dik iner.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Diklik merkezini (E), ağırlık merkezi (kenarortayların kesişimi) veya iç teğet çemberin merkezi (açıortayların kesişimi) ile karıştırıp kenarları veya açıları iki eşit parçaya bölmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Diklik merkezinden geçen doğru parçalarının kenarlara kesinlikle dik (90^\circ) indiğini bilerek dik üçgen kurallarından yararlanmak.

Diklik merkezi ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?