E CBi BE derecedir? E) 22 3 Dik kesitinin genişliğ

YKS TYT
1

e CBi BE derecedir? E) 22 3 Dik kesitinin genişliği 2,4 metre olan bir havuzZun kenarından 2 metre uzakikta yere dik bir şekilde duran Yigit’in göz seviyesinin yere ere uzakiğı 1,5 metredi Havuz tamamen boş iken aşağıdaki şekildeki gibi dolmaya başliyor. 2 m 2,4 m Yigit vücudunun pozisyonunu hiç değiştineden havuza bakarken havuzdaki suyun yüksekliği 70 cm olduğu anda havuzdaki suyu görüyor. A) 2,1 Havuz tabanı ile yer düzlemi birbirine paralel olduğuna göre, havuzun derinliği kaç metredir? D)2.6 D) 2 13 Diger sayfaya geçiniz.
e CBi BE derecedir? E) 22 3 Dik kesitinin genişliği 2,4 metre olan bir havuzZun kenarından 2 metre uzakikta yere dik bir şekilde duran Yigit’in göz seviyesinin yere ere uzakiğı 1,5 metredi Havuz tamamen boş iken aşağıdaki şekildeki gibi dolmaya başliyor. 2 m 2,4 m Yigit vücudunun pozisyonunu hiç değiştineden havuza bakarken havuzdaki suyun yüksekliği 70 cm olduğu anda havuzdaki suyu görüyor. A) 2,1 Havuz tabanı ile yer düzlemi birbirine paralel olduğuna göre, havuzun derinliği kaç metredir? D)2.6 D) 2 13 Diger sayfaya geçiniz.

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU:
Dik kesit genişliği 2,4 m, kenardan 2 m uzaklıkta ve göz seviyesi yere 1,5 m yukarıda olan Yiğit, havuzdaki su seviyesi 0,7 m iken suyu görüyor. Havuzun tabanı ile yer düzlemi paralel ise havuzun derinliği kaç metredir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Benzer üçgenler ve Pisagor teoremi kullanılarak derinlik hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Problemin Şekillendirilmesi

  • Yiğit yerden 2 m uzaklıkta durmakta ve göz yüksekliği 1,5 m.
  • Havuz genişliği 2,4 m.
  • Su seviyesi 0,7 m iken suyu görebiliyor.
  • Havuz tabanı yerle paralel, dik kesit yapısı var.

Adım 2 — Üçgenlerin Oluşumu ve Bilgiler

  • Yiğidin gözünden suyun üst noktası olan 0,7 m yüksekliğe doğru bir ışın gidiyor, bu yüzden ışının yatay uzaklığı 2 m + yığit ile su arasındaki yatay mesafe.
  • Havuz derinliği h metre.
  • Havuz kenarı yüksekliği havuz derinliği kadar.

Adım 3 — Benzer Üçgenler Kurulması
Işığın havuzun iç köşesinden geçtiği ve su yüzeyine ulaştığı ışın oluşturduğu iki üçgen benzer.

İki üçgen şu şekilde:

  • Büyük üçgen: kenarları

    • dikey kenar (yerden göz yüksekliği): 1,5 m
    • yatay kenar (yerden havuz kenarına yatay uzaklık): 2 m + 2,4 m = 4,4 m

  • Küçük üçgen: kenarları

    • dikey kenar (havuz derinliği - su yüksekliği): h - 0,7 m
    • yatay kenar (havuz tabanı): 2,4 m

Adım 4 — Oran Kurulması ve Denklem Çözülmesi
Benzerlik oranı:

\frac{1,5}{4,4} = \frac{h - 0,7}{2,4}

Denklemi düzenleyelim:

1,5 \times 2,4 = (h - 0,7) \times 4,4
3,6 = 4,4h - 3,08
4,4h = 3,6 + 3,08 = 6,68
h = \frac{6,68}{4,4} = 1,518 \text{ m }

Adım 5 — Havuz Derinliği
Ama buradaki h, su altındaki boşluğu ifade ediyor. Soruda derinliği soruyoruz yani taban ile kenar arası uzunluk. O halde:

İkinci yaklaşım, havuzun derinliği kabaca h + 0,7 olur.

Bu nedenle derinlik:

\text{Derinlik} = h + 0,7 = 1,518 + 0,7 = 2,218 \text{ m}

(sorudaki seçenekler göz önüne alındığında 2,1 metredir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2,1 metre
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Benzer üçgenler
  • Çeşitli şekillerde oluşan dik üçgenlerin kenar oranları eşittir.
  • Bu problemde ışığın çizdiği yol iki üçgen oluşturur ve oranları kullanılır.
  1. Havuz Derinliği
  • Tabandan yukarıya kadar olan mesafedir.
  • Su yüksekliği ve havuz kenar yüksekliği toplamından hesaplanabilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

:pushpin: SORU: Dik kesitinin genişliği 2,4 m olan bir havuzda; kenardan 2 m uzaklıkta, göz seviyesi yere uzaklığı 1,5 m olan Yiğit, vücudunun pozisyonunu hiç değiştirmeden bakarken havuzdaki suyun yüksekliği 70 cm olduğu anda havuzdaki suyu görüyor. Havuz tabanı ile yer düzlemi birbirine paralel olduğuna göre, havuzun derinliği kaç metredir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Benzer üçgenler / doğru denklemi (eğim): Bir doğru üzerinde iki nokta verildiğinde eğim m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ve doğru denklemi y=y_1+m(x-x_1).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Koordinat ve bilinçlendirme

  • Göz seviyesini başlangıç noktası alalım: x=0,\; y=1{,}5\ \text{m}.
  • Yakın havuz kenarı (gözden 2 m sonra) üst kotu: x=2,\; y=0\ \text{m}.
  • Havuzun iç taban genişliği: 2{,}4\ \text{m} → uzaklik göze göre: 2{,}0+2{,}4=4{,}4\ \text{m}.
  • Suyun yüksekliği 70\ \text{cm}=0{,}70\ \text{m} (dipten ölçüldüğünü kabul ediyoruz). Havuz derinliği d olsun; su yüzeyi yüksekliği: y_{\text{s}}=-(d-0{,}70)\ \text{m} (kenar üstünden aşağı doğru negatif).

Adım 2 — Gözden yakın kenar üstüne geçen doğrunun eğimini bul

  • İki nokta: (0,\,1{,}5) ve (2,\,0).
  • Eğim: m=\dfrac{0-1{,}5}{2-0}=\dfrac{-1{,}5}{2}=-0{,}75.

Adım 3 — Aynı doğrunun x=4{,}4 noktasındaki yüksekliğini hesapla

  • Doğru denklemi: y=1{,}5-0{,}75x.
  • x=4{,}4 için: y=1{,}5-0{,}75\times 4{,}4.
  • İşlem: 0{,}75\times 4{,}4=3{,}3.
  • y=1{,}5-3{,}3= -1{,}8\ \text{m}.

Adım 4 — Bu yükseklik su yüzeyinin yüksekliğine eşit olmalı; denklem kur ve çöz

  • - (d-0{,}70) = -1{,}8.
  • d-0{,}70 = 1{,}8.
  • d = 1{,}8 + 0{,}70 = 2{,}5\ \text{m}.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Benzer üçgenler / Doğru eğimi
  • Tanım: İki nokta arasındaki doğru eğimi ile doğrultu belirlenir; üçgen benzerliği uzaklık ve yükseklik oranlarını verir.
  • Bu problemde: Göz, yakın kenar ve uzak nokta aynı doğru üzerinde düşünüldü; eğim kullanılarak uzak noktadaki yükseklik bulundu.
  1. Referans noktası ve işaretleme
  • Tanım: Yükseklikler ortak bir referansa göre (kenar üstü = 0) alınır.
  • Bu problemde: Kenar üstü y=0 kabul edilip göz y=1{,}5, su yüzeyi y=-(d-0{,}70) şeklinde işaretlendi.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Referans noktasını karıştırmak

  • Yanlış: Suyun yüksekliğini kenardan, göz seviyesinden veya dipten yanlış referansla almak.
  • Doğru: Kenar üstü y=0 alınıp su yüzeyi dipten verilen 0,70 m ile doğru ifade edilmeli.
  • Neden yanlış: Farklı referanslar işaretlerin ters işlenmesine yol açar.
  • Düzeltme: Referansı başta açıkça belirleyip tüm yükseklikleri aynı referansta yaz.

:cross_mark: Yatay mesafeleri eksik toplamak

  • Yanlış: Toplam yatay mesafeyi sadece 2 m veya sadece 2,4 m almak.
  • Doğru: Göze göre uzak nokta mesafesi 2{,}0+2{,}4=4{,}4\ \text{m} olmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

:white_check_mark: CEVAP: 2,5 m

4

cevap c olacak

5

SORU:
Dik kesitinin genişliği 2,4 m olan bir havuzda; kenardan 2 m uzaklıkta, göz seviyesi yere uzaklığı 1,5 m olan Yiğit, vücudunun pozisyonunu hiç değiştirmeden bakarken havuzdaki suyun yüksekliği 70 cm olduğu anda havuzdaki suyu görüyor. Havuz tabanı ile yer düzlemi birbirine paralel olduğuna göre, havuzun derinliği kaç metredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Benzer üçgenler ve doğru eğimi: m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, doğru denkleminden y=y_1+m(x-x_1).

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Koordinatlandırma ve referans

  • Gözü (0,\,1{,}5) al.
  • Yakın havuz kenarının üstü (2,\,0) olsun.
  • Uzak noktaya yatay uzaklık: 2+2{,}4=4{,}4\ \text{m}.
  • Havuz derinliği d. Su yüzeyi kenar üstünden aşağıya (d-0{,}7) kadar olduğundan su yüzeyi yüksekliği y_{\text{s}}=-(d-0{,}7).

Adım 2 — Gözden yakın kenar üstüne geçen doğrunun eğimini hesapla

  • İki nokta: (0,\,1{,}5) ve (2,\,0).
  • m=\dfrac{0-1{,}5}{2-0}=\dfrac{-1{,}5}{2}=-0{,}75.

Adım 3 — Doğru denkleminden x=4{,}4 noktasındaki y değerini bul

  • Doğru denklemi: y=1{,}5-0{,}75x.
  • y(4{,}4)=1{,}5-0{,}75\times 4{,}4.
  • 0{,}75\times 4{,}4=3{,}3.
  • y(4{,}4)=1{,}5-3{,}3=-1{,}8.

Adım 4 — Bu y değeri su yüzeyinin yüksekliğine eşitlenir ve d çözülür

  • - (d-0{,}7) = -1{,}8.
  • d-0{,}7 = 1{,}8.
  • d = 1{,}8 + 0{,}7 = 2{,}5\ \text{m}.

TEMEL KAVRAMLAR:

  • Benzer üçgenler / Doğru eğimi: İki nokta arasındaki doğruyun eğimi ve doğrultusu kullanılarak uzak noktadaki yükseklik bulunur; burada göz → yakın kenar → su yüzeyi aynı doğru üzerindedir.
  • Referans seçimi: Kenar üstü y=0 alınarak tüm yükseklikler ortak referansta hesaplandı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

:white_check_mark: CEVAP: 2,5 m (C seçeneği)