Düzlemde uç noktaları birleştirilerek Şekil 1'deki gibi Uçgensel bir bölge elde edilmiştir

YKS TYT
1
  1. Uzunlukları esit kırmızı, yeşil ve mavi çubuklar bir
    düzlemde uç noktaları birleştirilerek Şekil 1’deki gibi
    Uçgensel bir bölge elde edilmiştir. Daha sonra mavi
    çubuk, yeşil çubuk ile çakıştiğı ucu etrafinda ok
    yönünde 20° döndürüldüğünde Şekil 2 elde edilmiştir.
    Şekil 1
    Şekil 2’de mavi ve yeşil çubukların çakışmayan uçları
    doğrusal biçimde birleştirildiğinde bu çizgi kırmızı
    çubukla sarı boyalı bir açı oluşturuyor.
    A) 5
    Buna göre sarboyalı açı kaç derecedir?
    Şekil 2
    B) 10
    C) 15
    D) 20
    E) 25

Uzunlukları esit kırmızı, yeşil ve mavi çubuklar bir düzlemde uç noktaları...
Uzunlukları esit kırmızı, yeşil ve mavi çubuklar bir düzlemde uç noktaları...800×805 70.2 KB

2

Eşkenar ve İkizkenar Üçgende Açı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları 60^\circ’dir.
  • Tepe açısı \alpha olan bir ikizkenar üçgenin taban açıları:
\beta = \frac{180^\circ - \alpha}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıçtaki Şekil 1’in Belirlenmesi
Kırmızı, yeşil ve mavi çubukların boyları birbirine eşit olduğundan Şekil 1 bir eşkenar üçgendir.

  • Çubukların uzunlukları: |Yeşil| = |Kırmızı| = |Mavi| = L
  • Üçgenin tüm iç açıları 60^\circ’dir.

Adım 2 — Mavi Çubuğun Döndürülmesi ve Yeni Açının Bulunması
Mavi çubuk, yeşil çubuk ile çakıştığı köşe etrafında üçgenin içine doğru 20^\circ döndürülmüştür.

  • Başlangıçta yeşil ile mavi çubuk arasındaki açı 60^\circ idi.
  • 20^\circ döndürüldükten sonra aralarındaki yeni açı:
60^\circ - 20^\circ = 40^\circ

Adım 3 — İkizkenar Üçgenin Taban Açılarının Hesaplanması
Mavi çubuğun boyu dönme hareketiyle değişmez (L), yeşil çubuğun boyu da L’dir. Mavi ve yeşil çubukların açıkta kalan uçları birleştirildiğinde tepe açısı 40^\circ olan bir ikizkenar üçgen oluşur:

\text{Taban Açıları} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ

Bu durumda, birleştirilen kesikli çizgi ile yeşil çubuk arasındaki açı 70^\circ olur.

Adım 4 — Sarı Boyalı Açının Hesaplanması
Şekil 1’den bildiğimiz üzere yeşil çubuk ile kırmızı çubuk arasındaki açı eşkenar üçgenin bir iç açısı olduğundan 60^\circ’dir.
Kesikli çizgi yeşil çubukla 70^\circ açı yaptığına göre, kesikli çizgi ile kırmızı çubuk arasındaki sarı boyalı açı:

70^\circ - 60^\circ = 10^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Dönme Hareketi: Bir doğru parçasının bir ucu etrafında döndürülmesi boyunu değiştirmez, sadece doğrultusunu ve diğer parçalarla yaptığı açıyı değiştirir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Mavi çubuğun dönme açısını kırmızı çubuk ile mavi çubuk arasındaki açıyla karıştırmak veya dönme sonucu oluşan yeni üçgenin ikizkenar olduğunu gözden kaçırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Eşit uzunluktaki iki çubuğun birleşimi tepe açısı bilinen bir ikizkenar üçgen oluşturur; taban açıları üzerinden adım adım sonuca gidilmelidir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için döndürme içeren benzer bir geometri sorusu çözmek ister misin?