düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir
Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Cevap:
Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçülerinin eşit olduğu çokgendir. Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için şu formül kullanılır:
\text{Bir iç açı} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}
Burada n, çokgenin kenar sayısını ifade eder.
Adım Adım Açıklama
- Çokgenler, tüm iç açıların toplamının (n-2) \times 180^\circ olduğunu biliriz.
- Çünkü çokgen, n adet kenara sahiptir ve üçgenlere ayrıldığında toplam iç açılar bu formülle bulunur.
- İç açılar eşit olduğundan, tek bir iç açının ölçüsü toplam iç açıların kenar sayısına bölünmesiyle bulunur.
Örnek:
Düzgün bir 6genin her bir iç açısı kaç derecedir?
- n = 6
- İç açılar toplamı:(6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ
- Tek iç açı:\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ
Bu durumda, düzgün bir altıgenin her bir iç açısı 120 derecedir.
Sıkça Kullanılan Çokgenlerin İç Açı Ölçüleri
| Kenarsayısı (n) | İç Açısı (Derece) |
|---|---|
| 3 (Üçgen) | 60° |
| 4 (Kare) | 90° |
| 5 (Beşgen) | 108° |
| 6 (Altıgen) | 120° |
| 8 (Sekizgen) | 135° |
| 10 (Ongen) | 144° |
| 12 (Onikigen) | 150° |
Kısaca Özet
- Düzgün çokgenin bir iç açısı, (n-2) \times 180^\circ toplam açısının n'ye bölünmesi ile bulunur.
- Bu formül hem pratik hem de geometrinin temel taşlarındandır.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç / Formül |
|---|---|---|
| 1. İç açılar toplamı | (n-2) \times 180^\circ | Çokgen iç açıları toplamı |
| 2. Bir iç açıyı bulma | Toplam açıyı kenar sayısına bölme | \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} |