Test- 1
Düzgün çernbersel hargkotyapan K ve L cisimien
nurnlerihdan gectiIen 6 s soneM ve N noktalarnna
papan K ve L cisimleri gokildekiko
lyoder
Knin claglhel hangboyAgü v L ninkiv_ olduğuna gb.
B)
Düzgün Çembersel Hareket Yapan K ve L Cisimlerinin Çizgisel Hızlarının Oranı (\frac{v_K}{v_L})
KULLANILAN FORMÜL:
Düzgün çembersel harekette bir cismin çizgisel hızı, aldığı yolun geçen zamana oranı ile bulunur:
v = \frac{x}{t} = \frac{\Delta \theta \cdot R}{t}
Tam bir tur için periyot T olmak üzere:
v = \frac{2\pi R}{T}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yarıçapların Belirlenmesi
Şekildeki eşit aralıklı bölmeler incelendiğinde:
- L cisminin döndüğü iç yörüngenin yarıçapı: R_L = r
- K cisminin döndüğü dış yörüngenin yarıçapı: R_K = 2r
Adım 2 — K Cisminin Aldığı Yol ve Hızının Hesaplanması
- K cismi şekildeki konumundan saat yönünün tersine hareket ederek 6\text{ s} sonra ilk kez M noktasına ulaşmaktadır.
- Bu hareket, çemberin yarısına (\frac{1}{2} tur veya 180^\circ) karşılık gelir.
- Alınan yol: x_K = \pi \cdot R_K = \pi \cdot (2r) = 2\pi r
- K cisminin çizgisel hızı:
v_K = \frac{x_K}{t} = \frac{2\pi r}{6}
Adım 3 — L Cisminin Aldığı Yol ve Hızının Hesaplanması
- L cismi şekildeki alt konumundan saat yönünün tersine hareket ederek 6\text{ s} sonra ilk kez N noktasına (en üst tepe noktasına) ulaşmaktadır.
- Bu hareket de çemberin yarısına (\frac{1}{2} tur veya 180^\circ) karşılık gelir.
- Alınan yol: x_L = \pi \cdot R_L = \pi \cdot r
- L cisminin çizgisel hızı:
v_L = \frac{x_L}{t} = \frac{\pi r}{6}
Adım 4 — Hızların Oranlanması
\frac{v_K}{v_L} = \frac{\frac{2\pi r}{6}}{\frac{\pi r}{6}} = \frac{2\pi r}{\pi r} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çizgisel Hız (v)
- Tanım: Çembersel yörüngede hareket eden bir cismin birim zamanda aldığı yay uzunluğudur.
- Bu problemde: Her iki cisim de aynı sürede (6\text{ s}) 180^\circ’lik yay taradığı için çizgisel hızları doğrudan yörünge yarıçaplarıyla doğru orantılı olmuştur.
2. Açısal Hız (\omega)
- Tanım: Cismin yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açıdır (\omega = \frac{\Delta \theta}{t}).
- Bu problemde: İki cisim de 6\text{ s}'de \pi\text{ rad} açı taradığından açısal hızları eşittir (\omega_K = \omega_L). Dolayısıyla v = \omega \cdot R bağıntısından doğrudan \frac{v_K}{v_L} = \frac{R_K}{R_L} = \frac{2r}{r} = 2 olarak da bulunabilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yarıçap ile Hız İlişkisini Karıştırmak
- Yanlış: İki cisim de aynı sürede zıt noktalara ulaştığı için hızlarını eşit kabul edip cevabı 1 almak.
- Doğru: Yarıçapı büyük olan çemberin çevresi daha uzundur; dolayısıyla aynı açıyı aynı sürede tarayan dıştaki cisim daha büyük çizgisel hıza sahiptir.
- Neden yanlış: Açısal hızlar eşit olsa bile çizgisel hız yörünge yarıçapına bağlıdır (v = \omega \cdot r).
Çembersel hareketle ilgili periyot, frekans veya merkezcil ivme hesaplamalarını içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?