Düz bir zeminde bulunan iki merdivenden;

YKS TYT
1

Düz bir zeminde bulunan iki merdivenden;
3 eş basamaktan oluşan Şekil 1’deki merdivenin
2. basamağında ve 4 eş basamaktan oluşan
saksıların yerden yükseklikleri birbirine eşittir.
Bu merdivenin her basamağının üst yüzeyleri zemine
paralel, yan yüzleri ise zemine diktir.
Bu iki merdivenin en üstteki basamaklarının yerden
yükseklikleri toplamı 136 cm olduğuna göre,
saksılardan birinin durduğu basamağın yerden
yüksekliği kaç cm’dir?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 54

Düz bir zeminde bulunan iki merdivenden; 3 eş basamaktan oluşan Şekil 1'deki merdivenin 2.
Düz bir zeminde bulunan iki merdivenden; 3 eş basamaktan oluşan Şekil 1'deki merdivenin 2.1024×768 117 KB

2

Merdiven Basamakları ve Yükseklik Probleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Doğru orantı ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem sistemi:

  • Birinci merdivenin bir basamak yüksekliği: h_1
  • İkinci merdivenin bir basamak yüksekliği: h_2
  • Belirli bir basamağın yerden yüksekliği: \text{Basamak Sayısı} \times \text{Basamak Yüksekliği}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Basamak Yükseklikleri Arasındaki Orantıyı Kurma

  • Şekil 1’deki merdiven 3 eş basamaktan oluşmaktadır. Saksı 2. basamakta olduğuna göre yerden yüksekliği:
    Y_1 = 2 \cdot h_1
  • Şekil 2’deki merdiven 4 eş basamaktan oluşmaktadır. Saksı 3. basamakta olduğuna göre yerden yüksekliği:
    Y_2 = 3 \cdot h_2
  • Saksıların yerden yükseklikleri birbirine eşit verildiği için:
    2 \cdot h_1 = 3 \cdot h_2
  • Buradan ortak bir k kat sayısı tanımlanırsa:
    h_1 = 3k \quad \text{ve} \quad h_2 = 2k

Adım 2 — En Üst Basamakların Toplam Yüksekliğini Hesaplama

  • Şekil 1’in en üst (3.) basamağının yerden yüksekliği:
    3 \cdot h_1 = 3 \cdot (3k) = 9k
  • Şekil 2’nin en üst (4.) basamağının yerden yüksekliği:
    4 \cdot h_2 = 4 \cdot (2k) = 8k
  • İki merdivenin en üst basamaklarının toplam yüksekliği 136\text{ cm} olarak verilmiştir:
    9k + 8k = 136
    17k = 136
    k = \frac{136}{17} = 8\text{ cm}

Adım 3 — Saksılardan Birinin Durduğu Basamağın Yerden Yüksekliğini Bulma

  • Saksının durduğu basamağın yerden yüksekliği 2h_1 veya 3h_2 ifadesine eşittir:
    \text{Yükseklik} = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot (3k) = 6k
  • k = 8\text{ cm} değeri yerine yazıldığında:
    \text{Yükseklik} = 6 \cdot 8 = 48\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (48\text{ cm})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Oran-Orantı ile Değişken Belirleme

  • Tanım: Birbirine eşitlenen iki çarpım durumundaki ifadelerde katsayılar çaprazlanarak tek bir ortak bilinmeyen (k) cinsinden yazılır.
  • Bu problemde: 2h_1 = 3h_2 eşitliğinde h_1 = 3k ve h_2 = 2k dönüşümü yapılarak iki bilinmeyen tek değişkene indirgenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Basamak Sayısını Toplam Yükseklikle Doğrudan Eşitlemek

  • Yanlış: Merdivenlerin toplam basamak sayısını (3 + 4 = 7) toplayıp 136’yı 7’ye bölmeye çalışmak.
  • Doğru: İki merdivenin basamak yükseklikleri (h_1 ve h_2) birbirine eşit olmadığı için ortak kat (k) üzerinden hesaplama yapılmalıdır.
  • Neden yanlış: Merdivenlerin basamak yükseklikleri birbirinden farklıdır; doğrudan basamak sayıları toplanamaz.

Bu soru tipinde oran-orantı adımlarını pekiştirmek için benzer bir problem çözmemi ister misin?