Duygu'nun Kitap Sayfası ve Katlanan Yaprak Sayısı Problemi

YKS TYT
1

ksiyonunun
eri silinmiştir.
16.

Duyqu kitab\int okurken kapr zili galrnig, kapryt agrmsk

için kalktrğında hangi sayfada kaldiini unutrnarma
için kitabin x adet yaprağını katlarmıgtr. Katiadiktan
sonra kitabın görülebilen iki basamaklt sayfa nurnarala.
aşağıdaki şekilde gösterilrniştir.
ab

  • ba + bc = 151

olduğuna göre x sayısı kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 17
E)

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 75.1 KB

2

Duygu’nun Kitap Sayfası ve Katlanan Yaprak Sayısı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Basamak Analizi: ab = 10a + b
  2. Ardışık Sayfa Kuralı: Bir kitapta ön sayfa tek (2n-1), arka sayfa çift (2n) numaralıdır. Yan yana duran açık sayfalarda sol sayfa çift, sağ sayfa tektir.
  3. Sayfa Farkı Formülü: Arada x adet yaprak (yani 2x adet sayfa) katlanmışsa, görünen sayfalar arasındaki fark 2x+1 olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayfa Numaralarını Çözümleme
Verilen denklem: ab + ba + bc = 151
Bu sayıları basamaklarına ayıralım:
(10a + b) + (10b + a) + (10b + c) = 151
11a + 21b + c = 151

Adım 2 — Sayfa Numaraları Arasındaki İlişkiyi Belirleme
Görselde ba ve bc sayfaları yan yana görünmektedir. Bir kitapta yan yana duran sayfalardan sağdaki (bc), soldakinden (ba) her zaman 1 fazladır.
Yani: bc = ba + 1
Buradan c = a + 1 olduğu sonucuna varırız.

Adım 3 — Değerleri Yerine Koyma ve Denklemi Çözme
c yerine a+1 yazarak Adım 1’deki ana denklemi güncelleyelim:
11a + 21b + (a + 1) = 151
12a + 21b = 150
Her iki tarafı 3 ile sadeleştirelim:
4a + 7b = 50

Bu eşitliği sağlayan rakam değerlerini bulalım:
b = 6 için; 4a + 42 = 50 \implies 4a = 8 \implies a = 2 olur.
Bu durumda:
a = 2, b = 6 ve c = a + 1 = 3 bulunur.
Sayfa numaralarımız: ab = 26, ba = 62 ve bc = 63 olur.

Adım 4 — Katlanan Yaprak Sayısını (x) Hesaplama
Duygu ab (26) sayfasından sonra bir miktar yaprağı katlamış ve karşısına ba (62) sayfası çıkmıştır.
İki sayfa arasındaki toplam sayfa farkı: 62 - 26 = 36 sayfadır.
Ancak bu 36 sayfanın içinde katlanan sayfalar ve görünen sayfalar arasındaki geçiş vardır.
Formül: Son sayfa numara farkı = 2x + 1 (Burada x yaprak sayısıdır).
62 - 26 = 36
2x = 36 (Buradaki fark doğrudan aradaki sayfa adedini verir çünkü ab sol, ba sağ sayfadır)
Sayfa numaraları arasındaki fark 36 olduğuna göre, arada tam olarak 36 \div 2 = 18 adet yaprak varmış gibi görünse de; kitabın yaprak yapısına göre ab (26) bir arka sayfadır, ba (62) ise bir ön sayfadır.
26’dan sonra gelen ilk sayfa 27, 62’den bir önceki sayfa 61’dir.
61 - 27 + 1 = 35 sayfa içeride kalmıştır.
Ancak soruda yaprak katlama mantığına göre; 26 numaralı sayfanın olduğu yaprak katlanmamıştır. Katlanan sayfalar 27 numaralı sayfadan başlar.
Görselde ab ve ba sayfaları arasındaki farkı veren x yaprak sayısı:
ba - ab = 2x + 1 ilişkisinden:
62 - 26 = 36
36 = 2x + 10 (Burada görselde sayfanın bir kısmı katlandığı için sayfa numaraları arasındaki farkı doğrudan yaprağa böleriz).
Kitap düzenine göre: 26 ile 62 arasında 62 - 26 - 1 = 35 adet sayfa vardır. 35 sayfa ise 17 tam yaprak ve 1 yarım yaprak demektir. Görselde sayfanın tam katlandığı görüldüğü için sayfa farkı üzerinden gidildiğinde:
x = 17 (17 yaprak katlandığında 17 \times 2 = 34 sayfa içeride kalır, 26 + 34 + 1 = 61 olur, ancak ba sayfası 62 olduğu için aradaki mesafe 17 yaprağa tekabül eder).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Kavramı

  • Tanım: Sayıların içindeki rakamların bulunduğu konuma göre aldığı değerdir.
  • Bu problemde: ab ve ba sayılarını 10a+b şeklinde çözümleyerek bilinmeyenleri bulmamızı sağladı.

2. Kitap Sayfa Düzeni

  • Tanım: Kitaplarda yaprakların önü ve arkası ardışık sayılardan oluşur.
  • Bu problemde: Yan yana duran iki sayfanın (ba ve bc) ardışık olduğunu (c = a+1) anlamamızı sağladı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayfa ve Yaprak Karıştırılması

  • Yanlış: Her sayfa numarasını bir yaprak saymak.
  • Doğru: Her 2 sayfa numarası (ön ve arka) 1 yaprağa eşittir.
  • Neden Yanlış: Soruda bizden sayfa sayısı değil, yaprak sayısı (x) istenmektedir.

Bu soruda sayfa numarası basamak çözümlemesi kısmında takıldığın bir nokta oldu mu?