Duygu'nun Kitap Sayfası Probleminin Çözümü

YKS TYT
1

nun
miştir.
16. Duygu kitabıni okurken kapı
için kalktrğında hangi sayfada kaldiğıni unutmamak
için kitabin x adet yaprağ \int katlamıştır. Katladıktan
sonra kitabin göülebilen iki basamnakl sayfa numaraları
aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
ab

  • ba + bc = 151

zili çalmiş,
A) 12
olduğuna göre x sayısı kaçtır?
B) 13
h
kapiyı açmak
C) 15
D) 17
E) 18
Buna g
kirmizI
A) 30
18. Doğa
bil

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 77.1 KB

2

Duygu’nun Kitap Sayfası Probleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:
Kitaplarda ardışık sayfalar arasındaki ilişki ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi kullanılır. Bir yaprak iki sayfadan oluşur. Eğer x adet yaprak katlanmışsa, toplamda 2x adet sayfa atlanmış demektir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayfalar Arasındaki İlişkiyi Belirleme
Görseldeki kitap yapısına göre:

  1. Sol tarafta görünen sayfa numarası: ab
  2. Katlanan kısmın en üstünde görünen sayfa numarası: ba
  3. Sağ tarafta görünen sayfa numarası: bc

Bir kitapta sol sayfa her zaman çift, sağ sayfa her zaman tektir. Ancak burada ab sayfasından sonra gelen sayfa ab+1 olmalıdır. ba sayfası ise katlanan yaprakların en üstündedir. bc sayfası ise ba sayfasından hemen sonraki yaprakta değil, aradaki x yaprak katlandıktan sonra gelen ilk sağ sayfadır.

Sayısal mantık gereği:

  • ab ve ba sayfaları arasındaki ilişkiyi ve verilen denklemi kullanalım: ab + ba + bc = 151

Adım 2 — Basamak Çözümlemesi Yapma
Denklemi çözümleyelim:
(10a + b) + (10b + a) + (10b + c) = 151
11a + 21b + c = 151

Bu eşitliği sağlayan rakamları bulalım:

  • b değeri 7 olursa: 21 \times 7 = 147. Bu durumda 11a + c = 4 olur ki bu imkansızdır (a en az 1 olmalı).
  • b değeri 6 olursa: 21 \times 6 = 126. Bu durumda 11a + c = 151 - 126 = 25 olur.
    • a=2 için; 22 + c = 25 \Rightarrow c = 3.
    • Sayılarımız: ab = 26, ba = 62, bc = 63.

Adım 3 — Katlanan Yaprak Sayısını (x) Hesaplama
Normal şartlarda ba sayfası (62) ile bc sayfası (63) ardışık sayfalardır. Ancak soruya göre ba sayfası katlanan x adet yaprağın en üstündeki sayfadır.
Kitap düzeninde ab=26 sayfasından hemen sonra gelen sayfa 27’dir. Katlanan sayfalar 27 numarasından başlar ve en üstteki katlanmış sayfa ba=62 olduğuna göre;

  • Katlanan sayfaların aralığı: 27, 28, 29, ..., 62
  • Toplam sayfa sayısı: 62 - 27 + 1 = 36 sayfa.

Bir yaprak 2 sayfadan oluştuğu için:

  • x = \frac{\text{Toplam Sayfa Sayısı}}{2} = \frac{36}{2} = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 18 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Çözümlemesi

  • Tanım: Bir sayının rakamlarının bulundukları basamak değerlerine göre yazılmasıdır.
  • Bu problemde: ab, ba ve bc sayıları 10a+b, 10b+a ve 10b+c şeklinde çözümlenerek ana denkleme yerleştirilmiştir.

2. Kitap Sayfa Düzeni

  • Tanım: Her bir yaprak arkalı önlü 2 sayfadır.
  • Bu problemde: Sayfa numaraları arasındaki farktan yola çıkarak toplam kaç yaprağın (x) katlandığı bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayfa Sayısını Yaprak Sayısı Sanmak

  • Yanlış: 36 sonucunu bulup direkt şıklarda aramak.
  • Doğru: Soruda “yaprak sayısı” sorulduğu için bulunan sayfa sayısını 2’ye bölmek gerekir.
  • Neden Yanlış: Kitaplardaki her bir fiziksel kağıt (yaprak) 2 adet sayfa numarası barındırır.

Bu çözümdeki basamak çözümleme mantığını anladın mı, yoksa 11a + 21b + c = 151 kısmındaki değer verme adımını daha detaylı açıklamamı ister misin?