Şekil I’de dikdörtgen biçimindeki ön yüzlerinin kenar uzunlukları verilen tuğlalar ile Şekil II’deki duvar örülmüştür.
Duvarın uzunluğu 10 metreden fazla olduğuna göre bu uzunluk en az kaç metredir?
A) 10,5
B) 12,5
C) 13
D) 13,5
EBOB-EKOK ve Periyodik Örüntüler ile Duvar Uzunluğu Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tekrarlayan geometrik örüntülerde bir periyodun (kendini tekrar eden en küçük bloğun) toplam uzunluğu bulunur. Duvarın toplam uzunluğu bu periyot uzunluğunun tam katı olmak zorundadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tuğla Boyutları ve Örüntünün Analizi
Şekil I’de verilen tuğlaların ön yüz uzunlukları 20 cm ve 15 cm’dir. Şekil II’deki duvarda tuğlalar üst ve alt sırada belirli bir kurala göre dizilmiştir:
- Üst sıra: 20 cm, 15 cm, 15 cm, 20 cm şeklinde dizilerek kendini tekrarlar.
- Alt sıra: 15 cm, 20 cm, 20 cm, 15 cm şeklinde dizilerek dikey derzlerin şaşırtmalı olması sağlanır.
Adım 2 — Bir Periyodun Uzunluğunu Bulma
Her iki sıranın da başlangıç ve bitiş çizgilerinin aynı hizaya geldiği bir tam örüntü bloğunun uzunluğu hesaplanır:
\text{Örüntü Uzunluğu} = 20 + 15 + 15 + 20 = 70\text{ cm}
\text{(Alt sıra için de: } 15 + 20 + 20 + 15 = 70\text{ cm)}
(Not: Her iki sıra da 35 cm’de bir derz hizasına gelse bile simetrik tam blok 70 cm’de bir kapanmaktadır.)
Adım 3 — 10 Metreden Fazla En Küçük Uzunluğun Belirlenmesi
Duvarın toplam uzunluğu (L), 70 cm’nin pozitif bir tam katı (k) ve 10 metreden (1000\text{ cm}) fazla olmalıdır:
L = 70 \cdot k > 1000\text{ cm}
k > \frac{1000}{70} \approx 14,28
k bir tam sayı olduğundan en küçük k = 15 seçilir:
L = 70 \cdot 15 = 1050\text{ cm} = 10,5\text{ m}
CEVAP: A) 10,5 (L = 10,5\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: LGS tarzı örüntü sorularında sadece tek bir tuğlaya odaklanmak yerine üst ve alt sıraların birlikte oluşturduğu tekrarlayan en küçük bloğu (periyodu) tespit etmek işlem hatası yapmanızı önler. Seçenekler incelendiğinde 35 ve 70’in tam katı olan tek değerin 10,5 m (1050\text{ cm}) olduğu da doğrudan görülebilir.