!3666|491x500 [Link Silindi]
Duvarda Asılan Tabelanın Çevre Uzunluğunun Hesaplanması
Önemli Noktalar
- Tabela, zemine paralel ve dikdörtgen biçimindedir.
- Tabelanın uzun kenarı 100 cm, kısa kenarı 90 cm’dir.
- Tabelanın çevresi; tabelanın etrafındaki boşluklar da dikkate alınarak hesaplanmalıdır.
- Duvardan olan uzaklıklar, kısa kenarın 1/10’u ve uzun kenarın 1/20’si olarak verilmiştir.
Bir dikdörtgenin çevresi, uzunluğunun ve genişliğinin toplamının iki katıdır ve formülü şöyledir:
Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Duvardan uzaklıkların tabloya yansıması:
- Tablada, uzun kenarın sağ ve sol kenarlarına yaklaşık 1/20’si kadar yer bırakılmış.
- Kısa kenarın alt ve üst kısmına ise 1/10’u kadar yer bırakılmış.
Adım Adım Çözüm
- Verilenler:
- Tablanın uzun kenarı: 100 cm
- Tablanın kısa kenarı: 90 cm
- Üst ve alt boşluk: 1/10 × 90 cm = 9 cm
- Sağ ve sol boşluk: 1/20 × 100 cm = 5 cm
- Tabelanın duvarda kapladığı gerçek alanın boyutları:
- Uzun kenar + sağ + sol boşluk = 100 + 5 + 5 = 110 cm
- Kısa kenar + üst + alt boşluk = 90 + 9 + 9 = 108 cm
- Duvardaki tabelanın çevresi
Çevre = 2 × (110 cm + 108 cm) = 2 × 218 cm = 436 cm
Ancak cevap seçeneklerinde bu değer yok. Burada soruda “çevre” ifadesi tabelanın dış kenarlarının çevresini kastediyor olabilir ancak seçenekler buna uymuyor.
Soruyu tekrardan incelersek:
- Tabela şekli: Uzun kenar 100 cm, kısa kenar 90 cm dikdörtgen
- Zemine paralel asılmış, üst-alt uzaklık: kısa kenarın 1/10’u (9 cm)
- Sol-sağ uzaklık: uzun kenarın 1/20’si (5 cm)
Burada, “Zemine paralel asılmış” kısım; bu uzaklıkların tabelanın kendisinden değil, tabelanın kenarlarından duvara olan uzaklık olduğunu ifade ediyor. Bu nedenle; tabela tablo olarak 100 cm × 90 cm iken, toplam kapladığı alan değil sadece tabelanın kendisi hesaplanacaksa çevre:
Çevre = 2 × (100 + 90) = 2 × 190 = 380 cm
Bu da seçeneklerde yok.
Bir diğer yorum:
- Tabela duvara asılıdır.
- Duvarda tabela ve çevresi var; bu çevre toplamda uzun kenar + 2× sağ-sol kenar uzaklığı ve kısa kenar + 2× alt-üst uzaklığı ile yeni boyutlar oluşturuyor.
- Soruda sorulan, “duvara asılan tabelanın çevresi” ifadesi aslında tabelanın dış boyutlarıdır (tabla + boşluklar).
Yeniden hesaplayalım:
Uzun kenar: 100 cm + sağ 5 cm + sol 5 cm = 110 cm
Kısa kenar: 90 cm + üst 9 cm + alt 9 cm = 108 cm
Çevre = 2 × (110 + 108) = 2 × 218 = 436 cm
Bu sonuç seçeneklerde yok.
Seçeneklere bakınca, tablo 162, 288, 304, 324 var.
Birkaç farklı yorum deneyelim:
- Duvarda sadece tabelanın kendisi mi hesaplanacak?
- Yoksa tabelanın dört kenarından verilen uzaklıklar tabela boyutundan mı çıkarılacak?
Eğer uzaklıklar başlangıçta toplam ölçüye dahilsen ve tabelanın kendisi bu uzaklıklar kadar içte ise:
- Kısa kenar (90 cm) toplam uzunluk - 2× (1/10)× kısa = 90 - 18 = 72 cm
- Uzun kenar (100 cm) toplam uzunluk - 2× (1/20)× uzun = 100 - 10 = 90 cm
Yeni çevre: 2 × (72 + 90) = 2 × 162 = 324 cm
324 cm, seçeneklerde var (D şıkkı).
Sonuç
Duvarda asılı tabelanın çevresi, uzaklıklar çıkarıldıktan sonra: 324 cm’dir.
Cevap: D) 324
Sonraki Adımlar
Çevre hesaplamaları ve uzunluk oranları ile ilgili daha fazla uygulama örneği ister misiniz?
Resimli Soru 01-02-2026 18:55:42 Sorusunun Tekrarı
Duvara asılan dikdörtgen biçimindeki tabela ile ilgili olarak:
Uzun kenarı 100 cm, kısa kenarı 90 cm olan çerçeve içinde, çerçevenin üst-alt boşlukları çerçevenin kısa kenarının $\tfrac{1}{10}’u; sağ-sol boşlukları çerçevenin uzun kenarının \tfrac{1}{20}$’si olacak şekilde yerleştirilen iç dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
•••
•••
Tabelanın çevre uzunluğu 324 cm’dir.
Çözüm Adımları
- Dış dikdörtgenin (çerçevenin) uzun kenarı $=100,cm, **kısa kenarı** =90,$cm.
- Üst ve alt boşluk:
• Her biri\tfrac{1}{10}\times90=9\text{ cm} - Sağ ve sol boşluk:
• Her biri\tfrac{1}{20}\times100=5\text{ cm} - İç (sarı) dikdörtgenin kenar uzunlukları:
• Yükseklik90 - 2\times9 = 72\text{ cm}• Genişlik100 - 2\times5 = 90\text{ cm} - İç dikdörtgenin çevresi:2\times(72 + 90) = 2\times162 = 324\text{ cm}
Karşılaştırmalı Tablo
| Özellik | Dış Dikdörtgen (Çerçeve) | İç Dikdörtgen (Tabelanın Yazı Alanı) |
|---|---|---|
| Uzun Kenar (cm) | 100 | 90 |
| Kısa Kenar (cm) | 90 | 72 |
| Çevre (cm) | 2(100+90)=380 | 2(90+72)=324 |
Özet Tablosu
| Ölçüm | Değer (cm) |
|---|---|
| Dış uzun kenar | 100 |
| Dış kısa kenar | 90 |
| Üst/alt boşluk (her biri) | 9 |
| Sağ/sol boşluk (her biri) | 5 |
| İç uzun kenar | 90 |
| İç kısa kenar | 72 |
| İç çevre | 324 |
SSS
S1: Boşluk oranları farklı olsaydı iç çevre nasıl değişirdi?
C1: Örneğin boşluklar \tfrac{1}{8} ve \tfrac{1}{16} olsaydı, iç kenarlar 90-2\cdot(90/8)=67.5 ve 100-2\cdot(100/16)=87.5 cm olur, yeni çevre 2(67.5+87.5)=310 cm olurdu.
S2: Çerçevenin çevresi sorulsaydı nasıl hesaplanırdı?
C2: Dış dikdörtgen için çevre 2(100+90)=380 cm’dir.
S3: İç dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
C3: Alan $72\times90=6480,$cm²’dir.
S4: Yüzde ilişkisiyle boşluk bulma genellemesi nasıl yapılır?
C4: Boşluk = (oran) × ilgili kenar uzunluğu formülüyle her kenar için uygulanır.
Biraz daha alıştırma yaparak benzer dikdörtgen ve kenar boşluğu problemlerini çözmek ister misiniz?
@Bahar_Arku